2012届高考数学一轮复习精品题集之圆锥曲线

4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是 （ ）

y y y y

o o o o x x x x

A B C D 5． 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为 （ ）

34 A．2 B．3 C．3 D． 3 x2?y2?1??0,66．焦点为，且与双曲线2有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）

x2y2y2x2y2x2x2y2??1??1??1??11224122424122412A． B． C． D．

x2y2x2y2?2?1?2?1220?k?aa?kb?kab7．若，双曲线与双曲线有

（ ）

A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D． 相同的焦点

x2y2??198．过双曲线16左焦点F1的弦AB长为6，则?ABF2（F2为右焦点）的周长是

（ ）

A．28 B．22 C．14

x2? D．12

9．已知双曲线方程为

的条数共有 （ ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

y2?14，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L

x2x22?y?1?y2?110．给出下列曲线：①4x+2y－1=0; ②x2+y2=3; ③2 ④2，其中与直线

y=－2x－3有交点的所有曲线是 A．①③ B．②④ （ ）

C．①②③ D．②③④

x2y2??19711．双曲线的右焦点到右准线的距离为__________________________．

10x2y2??112．与椭圆1625有相同的焦点，且两准线间的距离为3的双曲线方程为

____________．

x2y2??1AB313．直线y?x?1与双曲线2相交于A,B两点，则=__________________．

x2?y2?1M(3,?1)14．过点且被点M平分的双曲线4的弦所在直线方程为 ．

15．求一条渐近线方程是3x?4y?0，一个焦点是?4,0?的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

222?a?0?的两个焦点分别为F1,F2，P为双曲线上任意一点，求证：x?y?a16．双曲线

PFPO、PF21、成等比数列（O为坐标原点）．

17．已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF21的最小值为－.

3

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．

18．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上). 选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程 §2.4抛物线

重难点：建立并掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单几何性质，能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题．

11经典例题：如图, 直线y=2x与抛物线y=8x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线

与直线y=－5交于Q点. （1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

[来源:Z|xx|k.Com]

当堂练习：

1．抛物线y?2x的焦点坐标是 （ ） A．(1,0) B．

(1,0)4

21(0,)C．8

D．

1(0,)4

2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P(m,?3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ）

2222 A．x?8y B．x?4y C．x??4y D．x??8y

23．抛物线y?12x截直线y?2x?1所得弦长等于 （ ）

A．15 B．215

15C．2 D．15

4．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）

4499y2?xy2??xx2?yx2??y3 B．3 2或2或A．C．

x2?49yy2??x3 D．2

?x?t2?P(1,0)5．点到曲线?y?2t（其中参数t?R）上的点的最短距离为

（ ）

A．0 B．1

C．2 D．2

2AF,BF,CFF是它的焦点，6．抛物线y?2px(p?0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点，若

成等差数列，则 （ ） A．x1,x2,x3成等差数列 B．x1,x3,x2成等差数列 C．y1,y2,y3成等差数列 D．y1,y3,y2成等差数列

2F为抛物线y?2x的焦点，7．若点A的坐标为（3，2），点P是抛物线上的一动点，则PA?PF

取得最小值时点P的坐标是

（ ）

A．（0，0） B．（1，1）

1(,1)C．（2，2） D．2

2y8．已知抛物线?2px(p?0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式

y1y2x1x2的值一定等于 （ ）

A．4p B．－4p C．p2 D．－p

29．过抛物线y?ax(a?0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长

分别是p,q，则

11?pq （ ）

12aA．2a B．

C．4a D．

4a

10．若AB为抛物线y2=2px (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是 （ ）

111111 A．2a B．2p C．2a＋2p D．2a－2p

2y11．抛物线?x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 ______________．

222p?

12．已知圆x?y?6x?7?0，与抛物线y?2px(p?0)的准线相切，则

___________．

2A(a,0)B(0,a)y?x?2x?3没有交点，那么实数a13．如果过两点和的直线与抛物线

的取值范围是 ．

14．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件； （1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上； （3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5； （5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．

其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） ______．

2y?2px上，△ABC的重心15．已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线

与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点M的坐标； （3）求BC所在直线的方程.

16．已知抛物线y=ax2－1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围.