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圆锥曲线
选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程
考纲总要求：①了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． ②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质．
③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质． ④理解数形结合的思想． ⑤了解圆锥曲线的简单应用．
§2.1-2椭圆
重难点：建立并掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的几何性质处理一些简单的实际问题．
[来源学科网]8x225y222经典例题：已知A、B为椭圆a+9a=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=5a，3AB中点到椭圆左准线的距离为2，求该椭圆方程．
当堂练习：
1．下列命题是真命题的是 （ ） A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
a2x?cB．到定直线
c和定点F(c，0)的距离之比为a的点的轨迹是椭圆
c的距离之比为a(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭
C．到定点圆
D．到定直线
x?a2x??cF(－c，0)和定直线a2c(a>c>0)的点的轨迹是椭圆
53(,?)2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点22，则椭圆方程是 （ ）
y2x2y2x2y2x2x2y2??1??1??1??11064884106A． B． C． D． 3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
9PF1?PF2?a?(a?0)a4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
和定点
aF(c，0)的距离之比为c
x2y2x2y2?2?1?2?k22?k?0?具有 abab5．椭圆和
（ ）
A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴
6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ） 1A．4
122B．2 C．4 D． 2
17x2y2??17．已知P是椭圆10036上的一点，若P到椭圆右准线的距离是2，则点P到左焦点的距离（ ）
66771675 A．5 B．5 C．8 D．8
x2y2??11648．椭圆上的点到直线x?2y?2?0的最大距离是
（ ）
A．3
B．11 C．22 D．10
x2y2??1439．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|
的值最小，则这一最小值是 （ ）
5A．2 7B．2
C．3 D．4
x2?y2?110．过点M（－2，0）的直线m与椭圆2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，
设直线m的斜率为k1（k1?0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （ ）
A．2
11B．－2 C．2 D．－2
e?
1
2，一个焦点是F?0,?3?的椭圆标准方程为 ___________ .
11．离心率12．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________． x2y2??1??Px,y1442513．已知是椭圆上的点，则x?y的取值范围是________________ ．
14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率
等于__________________．
e?15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率
23，短轴长为85，求椭圆的方程．
x2y2C:??1上一点P(x0,y0)向圆O:x2?y2?48416．过椭圆引两条切线PA、PB、A、
B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点． （1）若PA?PB?0，求P点坐标； （2）求直线AB的方程（用
x0,y0表示）
；
（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）
x2y2?2?12?a＞b＞0?与直线x?y?1交于P、Q两点，且OP?OQ，其中Oab17．椭圆
为坐标原点.
11?2b2的值； （1）求a32（2）若椭圆的离心率e满足3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围.
x2y218．一条变动的直线L与椭圆4+2=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系
|MP|·|MQ|=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状． 选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程 §2.3双曲线
重难点：建立并掌握双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的几何性质处理一些简单的实际问题．
22x?2y?1总有公共点，试求实经典例题：已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线
数k的取值范围．
当堂练习：
1．到两定点F1??3,0?、F2?3,0?的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹 （ ） A．椭圆 B．线段 C．双曲线
D．两条射线
x2y2??11?k1?k2．方程表示双曲线，则k的取值范围是 （ ）
A．?1?k?1 B．k?0 C．k?0 x2y2??122m?124?m3． 双曲线的焦距是
D．k?1或k??1
（ ）
A．4
B．22 C．8
D．与m有关
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