七年级数学下册3.思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法课时训练(含答案)

思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法

——明确解题思想，体会便捷渠道 ◆类型一 方程思想

1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( )

A．180° B．160° C．140° D．120°

第1题图 第2题图

2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF的度数为________．

3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数．

4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；

(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．

◆类型二 分类讨论思想

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5．若∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( ) A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB.若PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是________________．

7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________．

8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．

◆类型三 (转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积

9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________．

第9题图

10．(2017·惠山区期中)如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2的位置，则图中阴

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影部分的面积为________cm2.

第10题图

11．(2017·嘉祥县期末)如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________．

12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE＝8cm，DB＝2cm.

(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长； (2)求四边形AEFC的周长．

◆类型四 从特殊到一般的思想 13．(2017·蔡甸区月考)如图①，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有________对；如图②，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有________对．

14．(2017·楚雄州期末)如图，已知AB∥CD，试解决下列问题：

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(1)∠1＋∠2＝________；

(2)∠1＋∠2＋∠3＝________；

(3)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；

(4)试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝____________． 15．(2017·丛台区期末)如图，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F.

(1)如图①，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；

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(2)如图②，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系，

33并证明你的结论；

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(3)若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，直接用含有n，m°的代数式表

nn示∠M＝________．

参考答案与解析

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