2019届高考物理一轮复习第十章电磁感应突破全国卷9突破训练电磁感应中的力学综合问题的求解新人教版

电磁感应中的力学综合问题的求解

【突破训练】

1．如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比

2

Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保

持良好接触．求：

(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2； (3)外力做的功WF.

解析：(1)设金属棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量的变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得

E＝

ΔΦ

① Δt其中ΔΦ＝Blx②

设回路中的平均电流为I，由闭合电路欧姆定律得

－

I＝

ER＋r③

则通过电阻R的电荷量为q＝IΔt④ 联立①②③④式，得q＝代入数据得q＝4.5 C.

(2)设撤去外力时金属棒的速度为v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得

Blx R＋rv2＝2ax⑤

设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为W，由动能定理得

W＝0－mv2

撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W⑦ 联立⑤⑥⑦式，代入数据得Q2＝1.8 J．⑧

12

⑥

(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比

Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3.6 J ⑨

在金属棒运动的整个过程中，外力F克服安培力做功，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2⑩ 由⑧⑨⑩式得WF＝5.4 J.

答案：(1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J

2．(2018·石家庄质检)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻为r＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE＝0.2 m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求：

(1)t＝0.1 s时电压表的示数； (2)恒力F的大小；

(3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．

ΔΦΔB解析：(1)设磁场宽度为d＝CE，在0～0.2 s的时间内，有E＝＝ld＝0.6 V

ΔtΔt此时，R1与金属棒并联后再与R2串联

R＝R并＋R2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω EU＝R并＝0.3 V. R(2)金属棒进入磁场后，R1与R2并联后再与r串联，有

UUI′＝＋＝0.45 A

R1R2

FA＝BI′l＝1.00×0.45×0.6 N＝0.27 N

由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，所以恒力F的大小

F＝FA＝0.27 N.

(3)在0～0.2 s的时间内有

E2

Q＝t＝0.036 J

R金属棒进入磁场后，有

R1R28R′＝＋r＝Ω

R1＋R23E′＝I′R′＝1.2 V E′＝Blv，v＝2.0 m/s d0.2

t′＝＝s＝0.1 s

v2Q′＝E′I′t′＝0.054 J

Q总＝Q＋Q′＝0.036 J＋0.054 J＝0.09 J.

答案：(1)0.3 V(2)0.27 N(3)0.09 J 3．(2015·高考天津卷)

如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求：

(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H.

解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有

E1＝2Blv1 ①

设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有

E1

I1＝②

R设此时线框所受安培力为F1，有

F1＝2I1lB③

由于线框做匀速运动，其受力平衡，有

mg＝F1 ④

由①②③④式得

v1＝

mgR22⑤ 4Bl设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得

mgRv2＝22⑥

Bl由⑤⑥式得

v2＝4v1. ⑦

(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有 12

2mgl＝mv1⑧

2

线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有

2

mg(2l＋H)＝mv22－mv1＋Q⑨

1

212

由⑦⑧⑨式得

QH＝＋28l. mg答案：(1)4倍 (2)＋28l

4．如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．

Qmg

(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v.

(2)改变Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.

解析：

(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示．