2020学年高中数学第2章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列练习新人教A版选修2_3

2.1.2 离散型随机变量的分布列

(建议用时：40分钟)

考点 1.离散型随机变量的分布列 2.分布列的性质及应用 3.超几何分布 一、选择题 1．某射手射击所得环数ξ的分布列如表所示.

对应题号 基础训练 1,10 2,3,4,8 5,7 能力提升 12 9 6,11,13 ξ P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 则此射手射击一次命中环数大于7的概率为( ) A．0.28 C．0.79

B．0.88 D．0.51

C 解析 P＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.故选C项．

2．设随机变量X的概率分布列如表所示，则P(|X－3|＝1)＝( )

X P 7A． 121C． 4

1 1 32 3 1 45B． 121D． 6

4 1 6m 1111

B 解析 根据概率分布列的性质得出＋m＋＋＝1，所以m＝，所以P(|X－3|＝1)

34645

＝P(4)＋P(2)＝.

12

3．口袋中有5个乒乓球，编号为1～5号，从袋中任取两个，若以ξ表示取到球中的最小号码，则P(ξ＜3)＝( )

9A． 103C． 10

7B． 101D． 5

B 解析 1,2,3,4,5这5个号码中任取2个，其中最小号码不小于3的只有(3,4)，

337

(3,5)，(4,5)共3种可能，即P(ξ≥3)＝，故P(ξ<3)＝1－P(ξ≥3)＝1－＝.故选

101010B项．

4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)＝( )

1

A． 22027C． 220

27B． 5521D． 55

C 解析 由题意，取出的3个球必为2个旧球1个新球， C3C927

故P(X＝4)＝3＝.故选C项．

C12220

5．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用XC5C7

表示这6人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于6的是( )

C12

A．P(X＝2) C．P(X≤2)

6

33

21

B．P(X＝3) D．P(X≤3)

3

3

B 解析 由C12表示从12人中选取6人，C5表示从5名“三好学生”中选取3人，C7表C5C7

示从7个“非三好学生”中选取3人，故6表示从12人中选取6人，有3人是“三好学生”

C12的概率．故选B项．

3

6．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是

10的事件为( )

A．恰有1个是坏的 C．恰有2个是好的

13

33

B．4个全是好的 D．至多有2个是坏的

4

22

C3C71C71C3C7

C 解析 对于A项，概率为4＝；对于B项，概率为4＝；对于C项，概率为4C102C106C10

3

＝；对于D项，包括没有坏的、有1个坏的和2个坏的三种情况，所以D项中的概率大于103

，故D项不正确．故选C项． 10

二、填空题

7．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________.

解析 设所选女生的人数为随机变量X，X服从超几何分布，P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(XC2C4C2C44＝1)＝3＋3＝.

C6C65

4答案 5

7??k??1

8．设随机变量X的分布列为P?X＝?＝ak，k＝1,2,3,4,5，则P?

10??5??10

0312

?1??2??3??4?解析 由分布列的性质得P?X＝?＋P?X＝?＋P?X＝?＋P?X＝?＋P(X＝1)＝a＋2a＋

?5??5??5??5?

7??1?1?1?2??3?12

3a＋4a＋5a＝15a＝1，所以a＝.所以P?

10??5?15?10?5??5?151532

＋＝. 155

2答案 5

9．已知离散型随机变量X的分布列如表所示.

X P 则ab的最大值为________． 0 0.1 1 0.3 2 3 a b 解析 由分布列的性质得0.1＋0.3＋a＋b＝1，即a＋b＝0.6.所以由基本不等式得

ab≤?

?a＋b?2＝?0.6?2＝0.09，当且仅当a＝b＝0.3时，等号成立，故ab的最大值为0.09.

????2??2?

答案 0.09 三、解答题

10．某电信服务点有连成一排的7个电话亭，此时全部都空着，现有2位陌生人各随机

选择不同的电话亭打电话．

(1)求这2人选择电话亭相隔数的分布列；

(2)若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求管理员预言为真的概率． C66

解析 (1)记两人相隔的电话亭数为Y，则Y＝0,1,2,3,4,5，若Y＝0，P(Y＝0)＝2＝C7212C55C44＝；若Y＝1，将3个电话亭视为一个整体插空，P(Y＝1)＝2＝；同理有P(Y＝2)＝2＝，7C721C721C331C221P(Y＝3)＝2＝＝，P(Y＝4)＝2＝，P(Y＝5)＝.

C7217C72121

故所求Y的分布列为

1

1

1

11

X P 0 2 71 5 212 4 213 1 74 2 215 1 21