山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学联考2017-2018学年高二下学期3月月考数学试卷(理科)

2017-2018学年山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学联考高二（下）3月月考数学试卷（理

科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|x+2x﹣8＜0}，集合B={x|﹣2＜x＜4}，则A∩B等于（ ） A．?

B．（﹣2，3）

3

2

2

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 C．（﹣2，4） D．（﹣2，2）

，则a等于（ ）

2．若曲线f（x）=x﹣ax+b在点（1，f（1））处切线的倾斜角为A．2

B．﹣2 C．3

D．﹣1

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=10，且S6+3a7=S8+12，则公差d等于（ ） A．1

B．

C．2

D．3

4．从高一某班学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ） A．2，11，23，34，45 C．3，13，25，37，47 5．已知非零向量A．

B．

C．

满足 D．

B．5，16，27，38，49 D．4，13，22，31，40

，

，则与的夹角的余弦值为（ ）

6．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（ ）

A．10 B．15 C．18 D．21

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A． B． C． D．

的图象大致是

8．函数y=f（x）的图象如图所示，则函数（ ）

A． B．

C． D．

9．将函数的图象向左平移单位后得到函数

g（x）的图象，则函数g（x）在上的图象与直线y=1的交点的横坐标之和为（ ） A．2π B．3π C．

D．

10．“a≥3cosθdθ”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣

=1的右支无交点”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知直线l：ax+y+b=0与圆O：x+y=4相交于A、B两点，

，则

A．﹣3 B．﹣4 C．3

x

2

2

，且

等于（ ）

D．4

，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，

12．已知函数f（x）=e（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[则实数b的取值范围是（ ） A．（﹣∞，

） B．（﹣∞，

） C．（﹣

，

） D．（，+∞）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设，若，则

a= ．

14．已知θ的终边过点（2，a），且

，则a= ．

15．若在区间上任取一个数b，则函数f（x）=x﹣blnx（x＞3）在定义域上是单调函数的概率为 ． 16．已知椭圆

（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），

过点F2且斜率为的直线l交直线2bx+ay=0于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则

椭圆的离心率为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣（1）求cosA； （2）若a=

，b=2，求△ABC的面积．

bcosA=0．

18．已知圆N的圆心在直线l：3x﹣4y+7=0，且圆N与y轴切于点（0，4）． （1）直线l1∥l，且与圆N相切，求直线l1的方程； （2）若过点D（3，6）的直线l2被圆N所截的弦长为19．已知函数

，求直线l2的斜率． （a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．

（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；

（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈，求g（x）的单调区间和最小值．

20．如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F是CE的中点． （1）求证：BF∥平面ADP； （2）求二面角B﹣DF﹣P的余弦值．

21．已知过抛物线C：x=2py（p＞0）的焦点F且斜率为交点为P，且|PF|=5． （1）求抛物线C的方程；

2

的直线与抛物线C在第一象限的

（2）过F且斜率不为0直线l交抛物线C于M，N两点，抛物线C的准线与x轴交于点K，点A与点N关于y轴对称，求证：K，A，M三点共线． 22．已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣

，其中a∈R

（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间； （2）若存在x0∈，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．