10-11-1+静电场中的导体与介质答案

静电场中的导体与介质

一、选择：

1、D；提示：静电平衡后，导体内部场强为0，导体为等势体。

2、D；提示：球壳内表面上的感应电荷为-q，在利用电势的叠加原理可得到D答案。 3、B；

4、B；提示： 用导线将二者连接后，电场力做正功，电势能减少。 5、B；提示：导体球上的感应电荷在球心处的电势0，q在球心处的电势为 6、A；提示：A、B构成一电容器。

7、D；提示：静电平衡时，球心O处的导体为等势体，

V0?0q4??0b

球体表面的感应电荷在O处产生的电势为：V02?dq1V??dq01??4??R4??R00 q8??0R点电荷Q在O点在产生的电势为1 ??0R由于 得4?dq?q8??0R 感应电荷为?dq??q2 8、A 提示：将两板拉开的过程中，电场力作负功。 二、填空 5?101、，

?9C； （提示：E?Ud，C??0?rSd ，q?UC ）

2Fd 2、C，EUCU2FdC； （提示：F?q?CU?， q?UC ） 22d2d22S0Q?C(V?U)?(V?U)Vqdccd 3、?；解法：电容器AC的带电量为： 24?0S 则C的下板带电量为：q+Q，

? ?r?14、（1）（2）

?rC0，?r??0U0E0，，

?r，，

?r，

，D0， ；

12CU ）

2?rC0，

(?r?1)??0U0E02D0??r 5、2：1，（提示：Q1?Q2，W??2?0Q2C ） 1：2。（提示：U1?U2，W? 6、0， 三、计算题

1.解：（1）设B球壳内、外表面的电荷分别为QB内、QB外

?Q?Q对B有电荷守恒得： Q （1） BB外B内由静电平衡条件知，金属球壳B内部电场为零。在金属球壳B内部作高斯面，由高斯

定理得：

Q?Q?0 （2） AB内??Q??3.0?10C由（1）（2）两式得： Q AB内?Q?Q?5.0?10C Q BB外A?8?8由电势叠加原理知：

QQQ?QQ?QB外A11ABABV?(?)?V?? B A40RR40R4??R4??R1230303?????5.6?10伏 V?4.5?10伏 代入数据得： VAB33??（2）设将B接地后，B球壳的内、外表面的电荷分别为QB内、QB外，则由静电平衡??Q?0 （3） 条件及高斯定理知： QAB内由于B接地，所以： V （4） ?0?B4??R03???8??Q??3.0?10C由（3）（4）两式得：Q QB外?0 AB内?QB外当将B断开，将A接地后，又设金属球A的电荷为QA，B球壳内、外表面的电荷为??QB内、QB外。

?对B由电荷守恒定律得：

??? Q （5） ?Q?QB外B内B内??由静电平衡条件及高斯定理得： Q （6） ?Q?0AB内??QQ11?AB外又因为金属球A接地，所以： V （7） ?(?)??0A4RR4R01203????RR??12??Q由（5）（6）（7）三式得： Q AB内RR?RR?RR231312RR?RRRR????231312Q?QQ?Q B 外B内B内B内RR?RR?RRRR?RR?RR231312231312?8代入数据得： QA? =2.12?10C， QB内??8=?2.12?10C，

??8.88?10C QB外=?0?由电势叠加原理得： V?B?QB外4??R03 ?3代入数据得： V伏 ??7.92?10B2.解.（1）取同心球面作高斯面，由D的高斯定理得： D?Q04?r2 Q?0??????(R?r?R)12?4???r?0r??所以：D Q??02??????(R?r?R)2???r0?4??RQRQ200U?E?dr?dr?dr22???RRR114???r4??r0r0R2（2）12Q11?[?]?0[?]4???RR4??RR0r1021Q0 ?QU （3）We02Q12Q0011[?]?[?]= 8RR8RR0r10222?????r(??1)Q???P???E?(??1)?E?（4） 4??Rr0002r3.解：设连接后内金属球壳有电荷Q1?，金属球带点为q： 则：

??Q q?Q1q4??0r金属球表面电势为： ??QQ?Q112内球电势为：1(?) ?14??RR4??R01202???QqQ11Q112所以： ?(?)?4r4RR4R001202??????(QR?QR)r1221q?所以： (r?R)R124.解：相当于两个电容器并联.

??10rC?11S??1S 0r2?d2d1S??2S 0r2?d2d??20rC?2???r1r2C?C?C??S120 2d5.解：设电容器上下极板带电量为?Q 故极板间电位移为

D???QS 所以介质1、2中的电场强的分别为：

E?1Q?0?r1SQ E?2?0?r2S ddQdQdU?E??E???12所以：极板间的电势差为： 222S2S0r10r2??????1?SQ2r2C??0r Ud(???)r1r26.解：设充电后内外筒单位长度上带有电荷为??

由D的高斯定理得（取同轴半径为r的柱面为高斯面）

D????????(R?r?R) 122r??所以：E??2?0?rr ??RR22U?E?dr?dr ??RR112r0r????R?2ln= 2???R0r1E?URlnR2 R1所以：E?A?997.8V0.05 0.035ln0.02R232U?A外?rUUR2dr?ln?12.5VRRR 22RlnlnRR11四、简答题

答：不带电。因为电介质基本不存在自有电荷。介质极化时，由于外电场作用，无极性分子正负电荷中心发生位移，出现电矩，而极性分子发生转向，分子电矩转向外电场方向，因而两端出现等量异号电荷，这些电荷均是束缚电荷。外电场一旦撤去，无极性分子正负电荷中心重新重合，极性分子电矩方向恢复杂乱无章，因而两半截介质均不显示电性。