第二章 章末检测(B)

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第二章 章末检测(B)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．给出下列语句：

①一个平面长3 m，宽2 m；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合； ③空间图形是由空间的点、线、面所构成的． 其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4 2．a∥β，则a平行于β内的( ) A．一条确定的直线 B．任意一条直线 C．所有直线 D．无数多条直线 3．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是( )

4．下列命题正确的是( )

A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B．平行于同一个平面的两条直线平行

C．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 D．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 5．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB与∠A1O1B1( ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上均不对 6．正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是( ) A．平面DD1C1C B．平面A1DB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB 7．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是( ) A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m?α，n∥α，则m∥n D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n 8．给出以下四个命题( )

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 其中真命题的个数是( )

A．4 B．3 C．2 D．1

9．设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( ) A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

10．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )

A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β

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11．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( ) ．．

A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60°

12．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )

6251510 B． C． D． 3555二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO＝8，BO＝9，CD＝34，则CO＝________．

14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC＝BD，则四边形EFGH是________；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是________．

15．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C

1

后，BC＝a，这时二面角B－AD－C的大小为________．

2

16．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD．

A．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分) 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA

AEAH1CFCG

上的点，且满足＝＝，＝＝2．

EBHD2FBGD

(1)求证：四边形EFGH是梯形；

(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．

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18．(12分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．

(1)根据三视图，画出该几何体的直观图； (2)在直观图中，①证明：PD∥面AGC； ②证明：面PBD⊥面AGC．

19．(12分) 如图所示，在四面体ABCD中，若棱CD＝2，其余各棱长都为1，试问：在这个四面体中，是否存在两个面互相垂直？证明你的结论．

20．(12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．

(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD．

21．(12分) 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF＝1．

(1)求证：AF∥平面BDE； (2)求证：CF⊥平面BDE．

1

22．(12分) 如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，

2

点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．

(1)求证：OD∥平面PAB；

(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值．

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第二章 点、直线、平面之间的位置关系(B) 答案

1．B

2．D [直线a平行于过a且与α相交的平面的交线，在平面α内与交线平行的直线有无数条．]

3．C [

易知A、B中的直线是平行的，故一定共面，D选项的四个点恰好在一个六边形的截面上(如图所示)．]

4．C [可以以正方体为载体作出判断．] 5．C

6．B [因为AD1⊥A1D，且AD1⊥A1B1．]

7．C [关键在于“共面的直线m、n”，且直线m，n没有公共点，故一定平行．] 8．B [①②④正确．]

9．C [当l⊥α，α⊥β时不一定有l?β，还有可能l∥β，故A不对，当l∥α，α∥β时，l?β或l∥β，故B不对，若α∥β，α内必有两条相交直线m，n与平面β内的两条相交直线m′，n′平行，又l⊥α，则l⊥m，l⊥n，即l⊥m′，l⊥n′，故l⊥β，因此C正确，若l∥α，α⊥β，则l与β相交或l∥β或l?β，故D不对．]

10．D [∵m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l． ∵AB∥l，∴AB∥m．故A一定正确．

∵AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m．从而B一定正确． ∵A∈α，AB∥l，l?α，∴B∈α．

∴AB?β，l?β．∴AB∥β．故C也正确．

∵AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，

当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立．故D不一定成立．]

11．D [对于选项D，∵BC∥AD，∴∠B1CB即为AD与CB1所成角，此角为45°，故D错．]

12．D [如图所示，在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线，垂足为E．连接BE．

C1E⊥B1D1??

??C1E⊥平面BDD1B1． ?C1E⊥BB1?

∴∠C1BE的正弦值就是所求值．

2×2

∵BC1＝22＋12＝5，C1E＝＝2．

22

C1E210

∴sin∠C1BE＝＝＝．]

BC15513．16或272

解析 当AB与CD的交点O在两平面之间时CO＝16；当AB与CD的交点O在两平面之外时，CO＝272．

14．菱形 矩形 15．60°