2017-2018版高中数学第2章推理与证明2.1.1合情推理(二)学案苏教版选修1-2

答案精析

问题导学 知识点一

思考1 两个实例均是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同． 思考2 不一定正确． 相似或相同 相似或相同 知识点二

归纳推理 类比推理 题型探究

例1 b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N) 解析 在等差数列{an}中，由a10＝0，

得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0， ∴a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0，

即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1， 又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1，

∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n. 若a9＝0，同理可得a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a17－n. 相应地，类比此性质在等比数列{bn}中， 可得b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N)．

**

n－mbn跟踪训练1 解 类比得bm＋n＝. am理由如下：

设等比数列{bn}的公比为q， 则bm＋n＝bmq.

nbmb1qm－1m－na又∵＝n－1＝q＝. bnb1qb∴q＝()

a1

. bm－nnn－mbnanbn1

因此bm＋n＝bmq＝a()＝()＝. bm－namn－mam例2 解 考虑到直角三角形的两条边互相垂直，所以我们可以选取有3个侧面两两垂直的三棱锥，作为直角三角形的类比对象.

直角三角形 ∠C＝90° 3条边的长度分别为a，b，c 3个侧面两两垂直的三棱锥 ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4个面的面积分别为S1，S2，S3和S 2条直角边a，b和1条斜边c 3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S

类比勾股定理的结构，猜想在三棱锥中，S＝S1＋S2＋S3.

2

2

2

2

x2y2x0xy0y跟踪训练2 过椭圆2＋2＝1上一点P(x0，y0)的切线方程为2＋2＝1

abab解析 圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分

x2y2x2y2

别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆2＋2＝1类似的性质为：过椭圆2＋2＝

abab1上一点P(x0，y0)的切线方程为达标检测 1．③

解析 ①②④均错． 2．④

解析 利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比． 3.a1a2…an 4．过原点的平面

解析 平面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面．

x0xy0y＋＝1. a2b2

n