七年级数学上册4.3.3余角和补角导学案1（无答案）（新版）新人教版

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门余角和补角

第一课时 学习目标：

在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 会求某些角的余角或补角。

学习重、难点：正确求出一个角的余角或补角 一、自学指导：（自己完成）

思考：（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ (2)如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。 (3)如 图 2，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°， 那么∠1+∠2= 。 C D

2 （二）自主探究： 1 1

2 1.互为余角的定义： 图 1 O 思考：

图 2

如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ 如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2= 1 2 1

2 Ａ Ｏ Ｂ

图 3

图 4

2.互为补角的定义： 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？

问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 归纳：互为余角的两个角和为 ；互为补角的两个角和为 学以致用：完成课本 P139 “复习巩固” 7题。

二、合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师） 探究1

若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 分析：问题中一共出现几个角？这些角之间的关系是什么？ 重要提醒：如何表示一个角的余角和补角 锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ） ∠?的补角是（180 °—∠ ? ） 解：

1

练一练：若??和??互余，且??：??=7：2，求??、??的度数。

归纳：遇到这种问题时，可以借助 的思想来解答。 探究2：学习课本P137“例3”（先自己思考，然后小组讨论） 思考：“例3”的图中有哪些互补的角？写出来。

拓展练习：

如图，点O在直线m上，?1与?2互余，???116O，求??的度数。

三、学习反思：（用不同颜色的笔写）

1、你学习了哪些知识？ 2、还存在什么疑惑的问题？

达标测评，分层巩固 必做题（5——10分钟）

1. 将下列图中互为余角的两个角连上线

25?

10?44?

65?2.把下图中互为补角的角连上线 46?80?

30?80?10?60? 3.填下列表：并填空。100? 120?150?170?∠a ∠a的余角 ∠a的补角 77° 62°23′ x° 一个锐角的补角比这个角的余角大________度。

4、如果∠1与∠2互为余角，∠1︰∠2＝4︰5，求∠1、∠2的度数.

2

5、一个角的补角比这个角的3倍还多20?，求这个角的余角.

6、如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上 写出∠COE的余角，∠AOE的补角；

DC E

AOB

第二课时 学习目标：

1、掌握余角和补角的性质。

2、了解方位角，能确定具体物体的方位。

学习重、难点：掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 一、自学指导 （一）复习回顾：

1.70°的余角是 ，补角是 ；

2.∠?（∠? <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ； （二）自主探究： 探究1、

如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 2 1 3 4 分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800

- ，

∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800

- 。 （2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等）

归纳：补角的性质：等角的 相等。（理解并记忆） 探究2．余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 134归纳：余角性质 等角的2 相等。（理解并记忆） 练一练：

1、??和??都是?AOB的补角，则?? ??；

2、如果?1??2?90?,?1??3?90，则?2与?3的关系是 ，

3

理由是 ；

3、如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上 找出图中相等的角 CD

E不了的问题写在纸条上交给老师）二、合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决

探究3．方位角： 北东北 （1）认识方位： AOB西北正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。

西东 （2）找方位角：

归纳：如何画正确的方位角？

例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北东南西南(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C北南和海岛D方向的射线。(师生共同完成)

西东

O60? A课堂练习:

A北1、指出下列方位 B 点A在点O的方位是 南 点B在点O的方位是

30° 点C在点O的方位是

45°O西东 点D在点O的方位是

60°75°

C2、课本P139“复习巩固”8题、综合运用12题。 南D3、画图填空，并且寻找规律：

点A在点O的北偏东30°，则点O在点A的 点B在点O的南偏东40°，则点O在点B的 点C在点O的北偏西60°，则点O在点C的 点D在点O的南偏西40°，则点O在点D的

三、学习反思：（用不同颜色的笔写）

达标测评，分层巩固

1、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）

A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°

4

2、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140°

3. 如图,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

DA

B 321 4CEO

4.某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转14周． 1)指针所指的方向为北偏西________；

(2)图中互余的角有________对；与∠BOC互补的角是________．

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