2018-2019学年北京市通州区九年级三模数学试卷(含答案)

20.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m - 2=0有两个实数根． (1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值.

21.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，过点D作DF∥AE，交BC的延长线于点F，连接AF． (1) 求证：四边形AEFD是矩形； (2) 若AD=8，tanB=

49， CF=，求AF的长． 32DAFCEB22.如图，在Rt△ABC中，?C?90?，AE是△ABC的角平分线. AE的垂直平分

线交AB于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于点F. (1) 求证：BC是⊙O的切线； (2) 若AC=2，tanB?

FB1，求⊙O的半径r的值. 2OEAC

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，?3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC， 函数y?

k

（x＜0）的图象经过点A． x

y (1) 求k的值；

(2) 若过点A的直线l平行于直线OB，且交函数

k

y?（x＜0）的图象于点D.

x

①求直线l的表达式；

②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y?A

O C x B

k（x＜0）的图象在点A，D之间x的部分与线段AD围成的区域(含边界)为W. 结合函数图象，直接写出区域W内(含边界)的整点个数．

24.如图，已知线段AB=6cm，过点B做射线BF且满足?ABF?40?，点C为线段AB中点，点P为射线BF上的动点，连接PA，过点B作PA的平行线交射线PC于点D，设PB的长度为x cm，PD的长度为y1cm，BD的长度为y2cm. (当点P与点B重合时，y1与y2的值均为6 cm)

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1 ,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

FPADCB

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1) 按照下表中自变量x (0≤x≤6)的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值：

x/ cm y1/cm y2/cm 0 6.0 6.0 1 4.7 5.3 2 3.9 4.7 3 4.1 4.2 4 5.1 5 6.6 3.9 6 8.4 4.1 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

(2) 在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出y1，y2图象；

y987654321y1 12345678x

(3) 结合函数图象解决问题:当△PDB为等腰三角形时，则BP的长度约为 cm ； (4) 当x > 6时，是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形___________（填“是”或者“否”）.

25.为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，

个人成绩四舍五入向上取整数）

A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：

平均分 中位数 众数

37 36 37

B区抽样学生体育测试成绩的分布如下： 成绩 40（满分） 28≤x＜31 31≤x＜34 34≤x＜37 37≤x＜40 人数 60 80 140 m 220 O

B区抽样学生体育测试成绩37分至39分分布情况

请根据以上信息回答下列问题 (1) m?___________；

(2) 在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在_______(填“A”或“B”)区被抽样学生中排名更靠前，理由是 ； (3) 如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数.

4a?0)与y轴交于点A. 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?（(1) 求点A的坐标和抛物线的对称轴；

24a?0)与直线l有两个交点，设其中靠近y(2) 过点B（0，3）作y轴的垂线l，若抛物线y?ax?4ax?（轴的交点的横坐标为m，且m＜1，结合函数的图象，求a的取值范围.

2