(3份试卷汇总)2019-2020学年太原市名校中考数学五模考试卷

13．

3 71 314．﹣15．0 16．

17．100 18．1 三、解答题

19．（1）甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）当y=15时，W最大，最大值为91万元． 【解析】 【分析】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价-成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可． 【详解】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只， 根据题意得：18x+12（20-x）=300， 解得：x=10， 则20-x=20-10=10，

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；

（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只， 根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239， 解得：y≤15，

根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64， 当y=15时，W最大，最大值为91万元． 【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键． 20．(1)见解析（2）【解析】 【分析】

（1）连接OC，在利用切线性质即可解答

（2）连接BC在证明△ACD∽△ABC，再利用勾股定理进行解答 【详解】

（1）证明：连接OC． ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OC， 又∵CD⊥AE， ∴OC∥AE， ∴∠1＝∠3，

4 3∵OC＝OA， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2， 即∠EAC＝∠CAB；

（2）连接BC．

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D， ∴∠ACB＝∠ADC＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴△ACD∽△ABC， ∴

ADAC? ， ACAB∵AC2＝AD2+CD2＝42+82＝80，

AC2∴AB＝ ＝10，

AD∴⊙O的半径为10÷2＝5． 连接CF与BF．

∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠AFC＝180°， ∵∠DFC+∠AFC＝180°， ∴∠DFC＝∠ABC，

∵∠2+∠ABC＝90°，∠DFC+∠DCF＝90°， ∴∠2＝∠DCF， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCF， ∵∠CDF＝∠CDF， ∴△DCF∽△DAC， ∴

CDDF? ， ADCDCD2∴DF＝ ＝2，

AD∴AF＝AD﹣DF＝8﹣2＝6， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BFA＝90°， ∴BF＝AD2?AF2 ＝8，

∴tan∠BAD＝【点睛】

BF4= ． AF3此题考查了切线的性质和勾股定理，要合理的作好辅助线，在利用三角形相似来解答 21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】 【分析】

（1）先判断出四边形ABHE是平行四边形，即可得出结论；

（2）先构造出△ABG≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰直角三角形，即可得出结论；

（2）先构造出△ABG≌△AEG'，进而AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，即可判断出△AGG'是等腰三角形，最后用三角函数即可得出结论． 【详解】

（1）四边形ABHE的形状：菱形，理由：如图1，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵EF∥AB，

∴四边形ABHE是平行四边形， ∵AE=AB， ∴?ABHE是菱形；

（2）补全图形如图2所示，EG=BG+2AG， 理由：在EF上截取EG'=BG，连接AG'，

∵∠EGB=∠EAB， ∴∠ABG=∠AEG'， 在△ABG和△AEG'中，

?AB＝AE???ABG＝?AEG?， ?BG＝EG??∴△ABG≌△AEG'， ∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，

∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=90°， ∴GG'=2AG， ∴EG-EG'=2AG，

即：EG=BG+2AG； （3）EG?BG?2AGsin?2，

如图3，作△AEB的外接圆，此圆与EF的交点为点G，在EF上截取EG'=BG，连接AG'，

∵∠EGB=∠EAB， ∴∠ABG=∠AEG'， 在△ABG和△AEG'中，

?AB＝AE???ABG＝?AEG?， ?BG＝EG??∴△ABG≌△AEG'， ∴AG=AG'，∠BAG=∠EAG'，

∴∠GAG'=∠BAG+∠BAG'=∠EAG'+∠BAG'=∠BAD=α， 过点A作AH⊥GG'， ∴∠HAG=

1?∠GAG'=，GG'=2HG 22在Rt△HAG中，HG=AG×sin∴EG=EG'+2GH=BG+2AG?sin即：EG=BG+2AG?sin【点睛】

?2，

?2，

?2．

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，等腰直角三角形的判定，锐角三角函数，构造全等三角形是解本题的关键． 22．

1a；﹣． a?23【解析】 【分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a= -1代入进行计算即可； 【详解】

a?2a(a?1)a??原式＝ a?1(a?2)2a?2∵|a|＝1

∴a＝±1，但当a＝1时，分母为0． ∴a＝﹣1， 代入，原式＝【点睛】

11＝﹣． ?1?23