福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理 10

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福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷理科10

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．sin(?2250)的值是（ ）

A．2 2 B．?23 C．-

22 D．3 2?x?1,?2．已知变量x、y满足条件?y?2, 则x?y的最小值是（ ）

?x?y?0,? A．4

3．在递减等差数列{an}中，若a1?a5?0，则sn取最大值时n等于（ ）

Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ． 2或3 4．下列命题中，真命题的个数有（ ）

B．3

C．2

D．1

1①?x?R,x2?x?≥0；

4②?x?R,x2?2x?2<0； ③函数y?2?x是单调递增函数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）

A．f(x)?x

2 B．f(x)?1 xC．f(x)?lnx?2x?6 D．f(x)?sinx

?x2?2x?1,x?0,6．已知函数f(x)??2则对任意x1,x2?R，若0?x1?x2，

?x?2x?1,x?0,下列不等式恒成立的是（ ）

A．f(x1)?f(x2)?0 B．f(x1)?f(x2)?0 C．f(x1)?f(x2)?0 D．f(x1)?f(x2)?0

7．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、

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俯视图相同如右图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则 该几何体的体积为( )

2222 C. D. 3361228．已知双曲线x?y?1与直线y??x?1?交于A、B两点，满足条件

2uuuruuuruuurOA?OB??OC(O为坐标原点)的点C也在双曲线上，则点C的个数为（ ）

A. 2 B. A．0个 B．个 C． 2个 D．0个或个或2个 9．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（ ） ．．A．甲同学：均值为2，中位数为2 B．乙同学：均值为2，方差小于1 C．丙同学：中位数为2，众数为2 D．丁同学：众数为2，方差大于1

10．已知f(x)是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件： ①f(x)的值域为G，且G?[a，b]；②对任意不相等的x，y∈[a，b]，都有|f(x)－f(y)|<|x－y|．

那么，关于x的方程f(x)=x在区间[a，b]上根的情况是（ ）

A．没有实数根 B．有且仅有一个实数根 C．恰有两个不等的实数根 D．有无数个不同的实数根

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．已知复数Z?a?bi（其中为虚数单位），若|a|?1且|b|?1，则|Z|?1的概率为 ． 12．P为抛物线y?4x上一动点，则点P到y轴距离和到点A?2,3?距离之和的最小值等

2于 ．

13．已知(1?x)5?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，则a2?a4的值等于 _．

[来源:学,科,网Z,X,X,K]14．在△ABC中，?A?60，b?1，S?ABC3

2

0uuuruuur3，则AB?AC等于 ． ?21，则a= ． 1215．已知函数f(x)=－x+ax+bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点相切， 且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）

随机变量X的分布列如下表如示，若数列?pn?是以p1为首项，以q为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(p1,q)．现随机变量X∽Q(

X1 2 …n

1,2)． 63www.wujiajiaoyu.com福州五佳教育教研中心，速提分，就选福州五佳教育 pp p…1

(Ⅰ)求n 的值并求随机变量X的数学期望EX；

（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．

[来源:学§科§网]17.（本小题满分13分）

x2y22椭圆C1：2?2?1?a?b?0?与抛物线C2：x?2py?p?0?的一个交点为M，抛物线

abC2在点M处的切线过椭圆C1的右焦点F．

(Ⅰ)若M?2,???25??，求C1和C2的标准方程； 5??（II）求椭圆C1离心率的取值范围．

18.（本小题满分13分）

已知，在水平平面?上有一长方体AC1绕BC旋转900得到如图所示的几何体． (Ⅰ)证明：平面ADC1B1?平面EFC2B2；

（Ⅱ）当AB?BC?1时，直线CB2与平面ADC1B1所成的角的正弦值为

3，求AA1的长4度；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面BCC1B1与平面?所成的角为?，长方体AC1的最高点离平面?的距离为f???，请直接写出f???的一个表达式，并注明定义域．

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19.（本小题满分13分）

某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a?x和x的乘积成正比；②x?xa2时，y?a；③0??t，其中为22(a?x)常数，且t?[0,1]．

(Ⅰ)设y?f(x)，求f(x)表达式，并求y?f(x)的定义域； （Ⅱ）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．

20.（本小题满分14分） 已知函数f(x)=

12

m(x－1)－2x+3+lnx（m≥1）． 2