2018年高中数学人教A版必修4第2章平面向量 2.2.3习题含解析

人教版2018-2019学年高中数学必修4习题

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

课时过关·能力提升

基础巩固

14(a-b)-3(a+b)-b等于( ) A.a-2b

B.a

C.a-6b

D.a-8b

解析:原式=4a-4b-3a-3b-b=a-8b. 答案:D

2已知向量a,b,且 a+2b a+6b a-2b,则一定共线的三点是(A.A,B,D B.A,B,C

C.B,C,D

D.A,C,D

解析:

=(a+2b)+(-5a+6b)+(7a-2b)=3a+6b= 故A,B,D三点共线. 答案:A

3已知λ,μ∈R,下面式子正确的是( ) A.λa与a的方向相同 B.0·a=0 C.(λ+μ)a=λa+μa D.若b=λa,则|b|=λ|a| 答案:C

4已知点C在线段AB上,且AC

则 A

C

解析: 答案:D

5在△ABC中 c b.若BC边上一点D满足BD=2DC,则

A

C

1

) 人教版2018-2019学年高中数学必修4习题

c b-c) 解析:如图

答案:A

则 6已知P,A,B,C是平面内四个不同的点,且 A.A,B,C三点共线 C.A,C,P三点共线

B.A,B,P三点共线 D.B,C,P三点共线

解析:

三点共线. 答案:B

7已知两个非零向量e1和e2不共线,且ke1+2e2和3e1+ke2共线,则实数k= . 解析:∵ke1+2e2和3e1+ke2共线,

∴存在实数λ,使得ke1+2e2=λ(3e1+ke2). ∴ke1+2e2=3λe1+kλe2, 解得k= 答案:

8

则

解析:

如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且

答案:

9如图,已知向量a,b,求作向量 b. 解步骤如下:

①作向量 b,如图.

2

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就是所求作的向量. ②以OA,OB为邻边作?OACB,则向量

10如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,G为DE,BF的交点,若 a b,试用a,b表 示

a 解

b.

如图,连接BD,则G是△BCD的重心,连接AC交BD于点O,则O是BD的中点,点G在AC上.

故 a+b).

能力提升

1已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么( ) A.k=1,且c与d同向 B.k=1,且c与d反向 C.k=-1,且c与d同向 答案:D

0,若实数λ满2已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足 则 的值为 足 A.2

B

D.k=-1,且c与d反向

解析:

0,即 又

答案:C

0,则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( ) 3设点O在△ABC内部,且 A.3

B.4

C.5

D.6

3

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解析:如图,以OA和OB为邻边作平行四边形OADB,

设OD与AB交于点E,则E分别是OD,AB的中点,

则 0,所以

则O,E,C三点共线,所以O是中线CE的中点.

又△ABC,△AEC,△AOC有公共边AC,则S△ABC=2S△AEC=2(2S△AOC)=4S△AOC. 答案:B

4在△ABC中,点M为边AB的中点,若 且

≠0),则

解析:∵M为AB的中点,

又

∴存在实数λ,使

∴x=y

答案:1 ★

5在平行四边形ABCD中

a b

则 答案:

6下列各组向量中,a,b共线的是 (填序号). ①a= b=2e(e为非零向量);

②a=e1-e2,b=-3e1+3e2(e1,e2为非零且不共线的向量); ③a=e1-e2,b=e1+2e2(e1,e2为非零且不共线的向量). 解析:①∵a= 且e≠0,∴a与b共线;

②∵a=

且e1,e2为非零且不共线的向量,

∴a与b共线;

③∵e1,e2为非零且不共线的向量, ∴不存在实数λ,使a=λb,∴a与b不共线. 答案:①②

7已知非零向量a,b不共线.

(1)如果

a+3b a+23b a-8b,求证:A,B,D三点共线; (2)已知 a+kb a+3b a-b,若使A,B,D三点共线,试确定实数k的值.

4

用a,b表示). 人教版2018-2019学年高中数学必修4习题

a+23b a-8b, (1)证明因为

所以 a+15b.

即 又 a+3b,所以 因为有公共点B,所以A,B,D三点共线.

a+3b-2a+b=4b-a a+kb. (2 解

因为A,B,D三点共线,所以 所以 - 解得k=-8. 设

∈R,λ≠0,且λ≠1). 8已知O,A,M,B为平面上四点,且

★

(1)求证:A,B,M三点共线;

(2)若点B在线段AM上,求实数λ的取值范围. (1)证明

∈R,λ≠0,且λ≠1).

有公共点A, 又 与 ∴A,B,M三点共线. (2)解由(1)知

若点B在线段AM上,

同向,且 如图). 则 与

∴λ>1.

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