(完整word版)人教版八年级下册数学18平行四边形教案

人教版八年级下册数学18平行四边形教案

平行四边形、梯形特征主要作用：证角相等、线段相等、直线平行、直线垂直、线段互相平分等．

例2 如图12-2，正方形ABCD中，EF⊥GH，试说明EF＝GH．

解：

作EM⊥CD于M，HN⊥BC于N． ∵ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠B＝90°，

∴EM平行且等于BC，HN平行且等于AB， ∴EM＝HN，EM⊥HN．

∵EF⊥HG，∠HOF＝∠EON， ∴∠FEM＝∠GHN． 又∵∠EMF＝∠HNG， ∴△EMF与△HNC重合， ∴EF＝GH．

三、有关旋转变换、平移变换、对称变换的问题 例3 已知如图12-3，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，试说明BE＝CF＋AE．

分析：要说明BE＝CF＋AE，如果把△ABE绕点B沿顺时针旋转90°成△BCN，现在只须说明BN＝NF，而∠BFN＝∠ABE＋∠EBF，∠ABE＝∠CBF，从而有∠BFN＝∠FBN，所以BN＝NF＝CN＋CF＝AE＋CF＝BE．

解：

将△ABE绕点B沿顺时针旋转90°成△BCN． ∴∠ABF＝∠CBE，BE＝BN． ∵四边形ABCD为正方形， ∴CD∥AB，

∴∠NFB＝∠ABF．

∵∠ABF＝∠ABE＋∠EBF， ∠NBF＝∠NBC＋∠CBF，

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∠EBF＝∠FBC， ∴∠NBF＝∠NFB， ∴BN＝NF＝CN＋CF． ∴BE＝AE＋CF．

说明：旋转变换就是图形绕点旋转，其性质为：旋转前后的图形重合． 四、实际问题

例4 如图12-4，是由电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的正方形面积为1，求这个矩形色块图的面积．

分析：只需设其中一个正方形的边长为x，则其余的正方形均可用x表示．

解：不妨设正方形Ⅰ边长为x，则正方形Ⅱ边长为x＋1，正方形Ⅲ边长为x－1，正方形Ⅳ边长为x－2，进而矩形长为x＋x＋1＝2x＋1，宽为x＋x－1＝2x－1，于是矩形面积

．

整理得∵

，解得．

．

时，正方形Ⅳ边长为x－2＝0不合题意，舍去．

∴x＝6， ∴

．

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