复数十年高考题（带详细解析）

※

34.已知向量OZ所表示的复数z满足（z－2）i=1+i，将OZ绕原点O按顺时针方向旋

转

?11得OZ，设OZ所表示的复数为z′，求复数z′+2i的辐角主值. 4

※

35.已知复数z=

1322??i，w=i，求复数zw+zw3的模及辐角主值. 2222

36.已知复数z=

1322??i，ω=i.复数z?，z2ω3在复数平面上所对应的点分2222别是P、Q.证明：△OPQ是等腰直角三角形（其中O为原点）.

37.设虚数z1，z2满足z12=z2.

（1）若z1、z2是一个实系数一元二次方程的两个根，求z1、z2； ※

（2）若z1=1+mi（m＞0，i为虚数单位），ω=z2－2，ω的辐角主值为θ，求θ的取值范围.

38.设z是虚数，w=z+

1是实数，且－1＜ω＜2. z（Ⅰ）求|z|的值及z的实部的取值范围； （Ⅱ）设u=

1?z，求证：u为纯虚数； 1?z（Ⅲ）求w－u2的最小值.

39.已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|＝1，且z1+z2=

13?i.求z1、z2的值. 22※

40.设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π）.求复数z2+z的模和辐角.

※

41.在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O（其中

O

是原点），已知Z2对应复数z2=1+

3i，求Z1和Z3对应的复数.