第四章图形认识初步教案

了解方位角，能确定具体物体的方位。

[重点难点]1、两角互余、互补的概念及性质，确定方位角是重点；方位角的确定是难点。

[教学过程] 一、问题导入 如图，是一个放在直线上的直角三角板，它的三个角之间有什么关系？∠ABC与∠CBD有什么关系？

C

D B A E

两个锐角的和等于直角，即两个锐角的和等于900；∠ABC与∠CBD的和等于1800。

今天我们就来讨论具有这种特殊关系的角——余角和补角。 二、余角和补角的概念

如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角。

如图，若∠1=230， ∠2=670，∠1与∠2互为余角；若∠AOB=900，∠3与∠4互为余角。 B

4 2 3

1 O A

类似地，如果两个角的和等于1800（平角）就说这两个角互为补角。 如图，若∠1=230 ，∠2=1570，∠1与∠2互为补角；若∠AOB=1800，∠3与∠4互为补角。

2 3 4 1

思考：（1）余角和补角是一个角，还是指两个角之间的关系？（2）余角和补角与角的位置有没有关系？

余角和补角不是一个角，而是两个角之间的关系；余角和补角是指两个角的数量关系，与位置无关。

设一个角为?，则它的余角为900-?，补角为1800-?。 三、余角和补角的性质

例1如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

2

1

3

4

分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠3与∠4互补，∠4等于什么？

∠2=1800-∠1，∠4=1800-∠3。

（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？

∠2=∠4

等量减等量，差相等

解：∵∠2=1800-∠1，∠4=1800-∠3 又∠1= ∠3

∴∠2=∠4（等量减等量，差相等）

上面的结论，用文字怎么叙述？ 等角（同角）的补角相等。 把例1中的互补改为互余，∠2与∠4还相等吗？你能得到什么结论？ 等角（同角）的余角相等。 四、方位角 我们知道，为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，如图（1）。那么，在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢？这就要用到方位角。例如点A在东偏北230或北偏东670，南偏西320或西偏南580。 北 北

西北 东北 D B 西北 A 0023 北偏东40 西 东 东 西 O 60

A 0

西南 32 (2) 东南

(1) B 南 C 南偏西100 南

例2 如图（2），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东600

的方向上，同时，在它北偏东400、南偏西100、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔的方法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D方向的射线。

解：如图 五、课堂练习

1、已知∠?=70039′，求∠?的余角和补角。 2、一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 3、如图，由A测B，方向是：

A．南偏东32? B．南偏东58?

0

· C．北偏西32? D．北偏西58? 六、课堂小结

1、什么是余角？什么是补角？怎样理解余角和补角？ 2、余角和补角有什么性质？

3、我们还学习了方位角。方位角能确定物体在平面上的方向。 作业：

课本144面8、9、12、13题。

第四章第三阶段复习（4.3.2—4.3.3）

一、双基回顾

1、角的比较

比较角的方法：度量法和叠合法。 〔1〕根据图形回答下列问题： （1） ∠AOC是哪两个角的和？ （2） ∠AOB是哪两个两个角的差？ C D 答：(1) ∠AOC= ∠ AOB+ ∠ BOC

B

(2) ∠ AOB= ∠ AOC－ ∠ AOB 或∠ AOB= ∠ AOD－ ∠ DOB O A 2、角的平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。表示为

A ∠AOC= ∠COB

或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB C 或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB

O 3、余角和补角

B

（1）定义：如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角。

注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。

〔2〕已知∠ ? ＝47023′，则它的余角 ? ＝ ，补角 ? ＝ . （2）余角和补角的性质 同角（等角）的余角相等。

同角（等角）的补角相等。

〔3〕如图(1)，∠AOC= ∠BOD=900,则∠AOB= ∠DOC,为什么？（2）直线AB与直线CD相交于点O，则∠AOC= ∠DOB,为什么？ C C B D B

O A

O (1) A D (2)

4、方位角 〔4〕如图，OA方向表示什么？OB方向表示什么？OC方向表示什么？

北

C 30A

75

西 东

45

B

南 二、例题导引

例1 已知一个角的余角是它的补角的1/3，求这个角的度数。

例2 如图，直线AB和CD相交于O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=650,求∠ BOE和∠AOC的度数。

F D

65

B A

O

C E

例3 如图所示，现有一张小区规划设计图，准备建三个小亭子A、B、C，但由于不小心，C点的位置被损坏，已经看不清了，但是，知道C处在A处北偏东450方向上，在B处南偏东300的方向上，你能帮助工作人员确定C处的位置吗？ B·

A·

例4 如图，将一幅三角板的直角顶点O重合，摆放在桌面上，（1）若∠AOD＝1400，求∠COB的度数；（2）∠AOD＝m0，分别画出∠AOB和∠COD的角平分线，这两条角平分线有什么关系？说明你的理由。 O D

A

B 三、练习提高

C 0 0

0