2013年全国高考文科数学试题及答案-陕西卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。

2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。

3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(共50分)

1. 第一部分(共

50分)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 设全集为R, 函数f(x)?1?x的定义域为M, 则CRM为

(A) (－∞,1)

(B) (1, + ∞)

(C) (??,1]

(D) [1,??)

【答案】B

M【解析】?1-x?0,?x?1.即M?(??,1],CR?(1,?),所以选B

2. 已知向量 a?(1,m),b?(m,2), 若a//b, 则实数m等于

2. 【答案】C

【解析】?a?(1,m),b?(m,2),且a//b,?1?2?m?m?m??2.,所以选C 3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是

(A) ?2 (C) ?2或2 (B) (D) 0

2

logcb?logca (A) logab·(C) loga(bc)?logab ogac

logaa?logab (B) logab·(D) loga(b?c)?logab?logac

3. 【答案】B

【解析】a, b,c≠1. 考察对数2个公式: logaxy?logax?logay,logab?logcb logca对选项A: logab?logcb?logca?logab?logca,显然与第二个公式不符，所以为假。

logcblogcb,显然与第二个公式一致，所以为真。

logca对选项B: logab?logca?logcb?logab?对选项C: loga（bc）?logab?logac,显然与第一个公式不符，所以为假。 对选项D: loga（b?c)?logab?logac,同样与第一个公式不符，所以为假。 所以选B

4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61

输入x If x≤50 Then y = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x-50) End If 输出y 4. 【答案】C

【解析】?x?60,?y?25?0.6?(x?50)?31,所以选C

5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为

(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45

5. 【答案】D

【解析】组距为5，二等品的概率为1?(0.02?0.06?0.03)?5?0.45。所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45. 所以选D 6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是

(A) 若z2?0, 则z是实数 (C) 若z是虚数, 则z2?0

(B) 若z2?0, 则z是虚数 (D) 若z是纯虚数, 则z2?0

6. 【答案】C

【解析】经观察，C和D选项可能是互相排斥的，设z?a?bi,a,b?R?z?a?b?2abi。应重点注意。

对选项A: 若z?0,则b?0?z为实数,所以z为实数为真。

对选项B: 若z?0,则a?0,且b?0?z为纯虚数,所以z为纯虚数为真.

22222对选项C: 若z为纯虚数,则a?0,且b?0?z2?0,所以z?0为假 对选项D: 若z为纯虚数,则a?0,且b?0?z2?0,所以z?0为真. 所以选C

7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2

7. 【答案】A

【解析】y?|x|与y?2的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y = - 6取最小值。所以选A

8. 已知点M(a,b)在圆O:x2?y2?1外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是

(A) 相切

(B) 相交

(C) 相离

(D) 不确定

228. 【答案】B

【解析】点M(a, b)在圆x2?y2?1外?a2?b2?1.

.圆O(0，0)到直线ax?by?1距离d?1a?b22?1=圆的半径，故直线与圆相交。

所以选B.

9. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形状为 (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

9. 【答案】A

【解析】因为bcosC?ccosB?asinA，所以sinBcosC?sinCcosB?sinAsinA 又sinBcosC?sinCcosB?sin(B?C)?sinA。联立两式得sinA?sinAsinA。 所以sinA?1,A??2。选A

10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有

(A) [－x] = －[x] (C) [2x] = 2[x]

1] = [x] 21(D) [x]?[x?]?[2x]

2(B) [x +

10. 【答案】D 【解析】代值法。

对A, 设x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以A选项为假。

1对B, 设x = 1.8, 则[x+] = 2, [x] = 1, 所以B选项为假。

2对C, 设x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以C选项为假。 故D选项为真。所以选D

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

x2y211. 双曲线??1的离心率为 . 169

11. 【答案】

5 4b29c225552?e?2??e?,所以离心率为。【解析】2? 161644aa12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .

12. 【答案】3?

【解析】 综合三视图可知，立体图是一个半径r=1的半个球体。其表面积 = 13. 观察下列等式: (1?1)?2?1(2?1)(2?2)?22?1?3(3?1)(3?2)(3?3)?23?1?3?51?4?r2??r2?3? 2

…

照此规律, 第n个等式可为 .

13. 【答案】

(n?1)(n?2)(n?3)?(n?n)?2n?1?3?5??(2n?1) (n?1)(n?2)(n?3)?(n?n)?2n?1?3?5??(2n?1)

x40m【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。 第n个等式可为:

40m14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).

14. 【答案】20

【解析】 利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为y, 由三角形相似得: