二轮复习的策略（数学）

透析考纲，把握自己，瞄准目标

——江苏省涟水中学汪显林

汪显林：江苏省涟水中学高三数学教师，江苏省数学学会会员，中学数学教学参考特约编辑，国家数学竞赛一级教练员，数学竞赛优秀辅导员；05年7月应约为《现代快报》撰写新课程初高中数学衔接的文章，曾多次对江苏省的高考数学试卷做出较为准确的预测；潜心于高考与高效教学方面的研究，还注重对学生进行竞赛辅导，其辅导的学生中有两人获全国联赛一等奖，六人获二等奖，数十人获三等奖，辅导学生撰写的论文参加丘成桐全球华人中学生数学论文大奖赛获得东部赛区奖；近年来发表论文十几篇，其中在核心期刊中发表的有五篇，近来还应中数参编辑部的邀请作为副主编进行组织编写中学生参考书《解题纠错》（即将出版）；承担涟水中学“九五”省级课题《分层次教学》数学方面课改的组织与探究，还担任市数学教科研的现代技术在教学中的整合的研究和推广。

很荣幸，本网站邀请到江苏省数学学会会员，中学数学教学参考特约编辑，国家数学竞赛一级教练员，数学竞赛优秀辅导员，江苏省涟水中学高三数学教师汪显林老师，他将为我们带来高三数学二轮复习相关策略。

记：汪老师您好！现在我们的学生已经快进入了高三二轮复习阶段，二轮复习与一轮复习有什么不同？请给我们做一个介绍吧。

汪：对学生而言，第一轮主要是在老师的指导下系统地回顾高中阶段的基础知识，对前面没有学好的部分争取弄懂、学好，对不太熟悉的内容加强记忆；另外，还需对高一、高二吃了夹生饭的知识点进行重新构建，更多的是站在更高的角度对高一、高二部分的知识进行重新认识，形成一个较好的知识系统，从而构建较好的知识网络。主要是完成知识储备和理解以及熟练基本方法的运用。而第二轮复习最好在具有基本的知识储备和熟练的运用基本方法的基础上，进行分块综合和整体联系方面的练习，即增强综合运用能力；另外，还需要针对思想方法进行学习和训练，以便能应对较难的问题；加强基础知识的灵活运用，要做到这一点，至关重要的是加强理论的内化，通过第二轮的复习，进一步有意识地强化对书本上定义、定理、公式、法则的理解，对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵活运用基础知识。加强解题速度和正确率的强化训练，定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。强化技能的形成，

技能包括：计算、推理、画图、语言表达，这些必须做得非常规范，非常熟练，做的时候要再现数学思维，也就是要明白每一步为什么要这么做。加强阅读分析能力的训练，平时做题时要养成一个良好的读题、审题习惯，强化用数学思想和方法在解题中的指导性。防止出现的几个问题：A、防止简单重复复习，不求深度思考。B、防止片面追求解题技巧。C、防止机械地做题，不能触类旁通，举一反三。D、防止眼高手低，简单的不想做或做得不规范，难的又做不出来或害怕做。还有一点就是做好查漏补缺工作。

可以采用：文具盒中放一张便条，便条上列出了当天的重要活动和必须完成的学习任务。每天定时（约1小时），定量（约高考数学题量的一半，题型比例也与之匹配），系统化（整个内容安排覆盖高考内容），高质量（包括选题的针对性、新颖性，做题的严要求等方面）做一些试题，做完后进行科学的总结评估或反思工作。

记：二轮复习与一轮复习，数学知识点相同，对知识点的掌握程度肯定不同，二轮复习学生要掌握到什么样的程度？二轮复习应该达到什么目的？

汪：第二轮复习的目的是：继续巩固中低档题，向中高档靠拢。在这个阶段主要是把解答题所涉及到的内容加以综合运用，同时进一步深化高考中常见的数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等数学思想，其核心则是综合能力、创新能力的培养提高。采取的具体办法就是分阶段、分专题、逐一攻破，但最关键的还是在于长期的一点一滴的积累，不断地总结积累常见类型题的解题经验和解题规律。

通过二轮的学习要对高中的知识和方法形成完整的网络系统，思维层次也要有较大的提升，掌握常规的思想方法的使用，能应对用常规思想方法解决的问题；还有就是通过二轮复习使知识方法更熟练，解题时正确率和速度都有很大的提高。

记：有一些学生基础不是很好，一轮复习后存在不同的知识缺漏，二轮复习应该注意什么？

汪：在这高考最后冲刺阶段，要想快速提高自己的数学水平，以便于在高考中取得高分，必须冷静的梳理自己的知识结构，完善自己的认知结构，及时弥补学习方面存在的缺陷，争取在每个环节抢得先机，达到完美的结果。因此，在大家掌握主干知识差不多的情况下，谁的水平更高，那就看谁的失误最少，谁的解题更完美了，高考命题区分优劣的落脚点之一是易错、易漏、易混点。考生是否能在短时间内找到正确的解题方向，是否能完整的获取信息，准确的处理信息，规范的表达自己的解题过程，这些都要与错误做斗争。有的同学，做题很快，完成题目的量很大，但是最后的得分很少，原因是他们错误百出，失分频频，得势而不得分。事实上，在错误的道路上，走的越远，损失就越多。所以现阶段的备考策略不是多做题以开阔自己的思路，提高自己的水平，而是弥补自己的缺陷，完善自己的知识结构，减少

因失误造成的失分，减少失分就等于得分，失分越少，得分越多。

具体地说，学生在第一轮学习中主要存在下列缺漏：概念不清，公式错误，知识理解不透、掌握不牢、使用不准，书写不规范，运算错误，审题粗心马虎。针对这些问题考生要首先要认真研读课本的有关内容，结合平时训练，及时反思，及时纠正，使模糊的清晰起来，把缺漏的弥补起来。具体的做法可先建立错题本，然后从下面几个方面去做：

1．把犯过的错误记在本子上，一方面便于集中查阅自己犯过的错误，另一方面便于翻看。把错题集中记录到一个本子上，看着曾经出现过的问题，同时翻看课本里面相应的内容，这样边记边看效果会更显著。由于每一部分学习的好坏程度不一样，所犯的错误肯定不同，这一点在错题集上也会有所反映。记载下来的错误越多，说明对这一部分知识的掌握存在的不足越大，也就需要投入更多的精力。通过错题集，学会及时调整复习计划，加大相应知识的复习力度，使成绩有所提高。建错题集之初，可能看不到立竿见影的效果，但是坚持防范错误，一边记忆，一边翻阅课本，找准出错的原因，回避以前的错误，强化正确的知识，在潜移默化中培养一种良好的思维方式，对真正掌握知识大有裨益。

2．错题本建立以后，要充分利用，定期翻看。时间间隔自己决定，比如一周，也可以两周或一个月，或学完某部分内容之后等，尤其是在考试之前，更应该把错题本翻出来看看，将各种错误的类型分类归纳，进行思维重组，重新认识。复习时把完全弄懂的题划掉，还没有明白的题做上标记，及时请教老师和同学，作为以后复习的重点对象。长此以往可以进行二轮、三轮甚至多次的“筛选”，直至这些题目你完全掌握，以后考起试来你会感到进步明显，收获颇丰。

3．相互交流。由于基础不同，各位同学所建立的错题本也不同，还可以充分利用网上的资源，如金太阳新课标资源网，网上的资料中有较多的优秀学生、优秀老师提供的错题集。通过交流，同学们可以从别人的错误中吸取教训，得到启发，以此警示自己不犯同样的错误，提高练习的准确性。

记：单个知识点已经掌握了，整个数学的知识结构应该怎么梳理？

汪：应该从三个方面，知识的集成化，知识的系统化，知识的深化；具体地说就是按照如下要求：

1． 知识的集成化

就是将教材中的知识集成化，使教材变薄，知识便于记忆。把学过的知识进行分块组合，构建知识网络，以点到面；例如：三角函数方面的知识点有：三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、正弦函数、余弦函数的诱导公式、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与

性质、函数y?Asin(?x??)的图像与性质、两角和（差）的正弦、余弦及正切、二倍角的正弦、余弦及正切、积化和差、和差化积及半角公式、正弦定理、余弦定理及其应用。然后再把每一个知识点分解为更小的知识，如：对三角函数的概念分解为：角的概念及其推广、角度制与弧度制、三角函数定义；然后再把每一个部分再分解为与高考直接相关的高考频点和题型。通过这样的分解可以检查自己的知识掌握情况，以便于及时的弥补。

2． 知识的系统化

知识系统化是根据某些知识的属性或关系把某些零碎的、分散的、孤立的知识变成全面的、集中的、有内在联系的知识的过程。通过把知识集成化，再构建成一个完整的系统，使知识之间的相互应用自如，对试卷中每一个基础题都能立即感受到所使用的知识和方法，能快速地想到解题思路，确定解题方法。

3． 知识的深化

就是把各个部分知识的相互联系以及涉及到的思想方法和他们的扩展，其途径有：（1）从现象（形式）到本质，也就是找出知识之间内在联系。例如：研究数列的最大项问题，可以借助函数进行研究，还可以用导数；（2）一般和特殊之间灵活转换，就是一般问题可以特殊化处理，特殊问题可以上升到一般化解决。即当研究一个某些范围内都成立的问题时，我们可以通过研究其在这个范围内的部分特殊值使问题得到解决；例如：在锐角?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若

ba?ab?6cosC，则

tanCtanA?tanCtanB的值是_____

▲____；可以在这个问题中取a=b时研究其值。对于研究特殊情况的性质时，我们可以考虑更一般的情况进行研究；例如：已知函数f(x)?x2?2?alnx(x?0),x,x?R?且x?x,

1212x研究a?0时，f(x1?x22)与f(x1)?f(x2)2可以通过研究一般的函数影响这样的的大小。值的大小的特征，即函数的凹凸性，进而找到问题解决的途径。（3）积累并关注题的模式，以达到举一反三，提升对数学题的认识；例如：三角函数中经常考查形如：

f(x)?Acosx?Bsinxcosx?csinx的有关问题，而这种问题处理方法都是通过二倍

22角降次化为y?asin2x?bcos2x的形式，再提取a?b，再研究，也就是这类题的解题是一个固定的模式。（4）转化与化归，这就是更高层次的要求，即通过换元、类比、归纳、放缩等手段，把一个问题转换为另一个问题，从而使问题得到解决；例如：若x+y+z=xyz，

22xyz≠1，求证：

2x1?x2?2y1?y2?2z1?z2?8xyz(1?x)(1?y)(1?z)222。分析：比较条件与结论，