高三数学排列组合，概率第一轮复习资料

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行

组合

一、基础知识

1、一般地，从n个不同元素中取出m?m?n?个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

2、如果两个组合中的元素 ，那么不管元素的顺序如何，都是相同组合，只有当两个组合中的元素 时，才是不同的组合。

3、排列和组合都是从n个不同元素中取出m?m?n?个元素，但排列与元素的顺序 ，而组合与元素的顺序 。

m4、Cn? = = 5、从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n?m个元素。因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n?m个元素的一个组合 ，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n?m个元素的组合数，既

m6、从a1,a2,a3,??，an?1，这n?1个不同的元素中取出m个的组合数是Cn?1，这些组合

m?1数可以分为两类：一类含有a1，一类不含a1，含有a1的组合数是Cn，不含a1的组合数是

m，由加法原理可得 Cn二、强化训练

1、给出下面几个问题：（1）由1，2，3，4构成的2元素集合；（2）五个队进行单循环比赛的分组情况；（3）由1，2，3组成两位数的不同方法数；（4）由1，2，3组成无重复数字的两位数。其中是组合问题的有

2、若集合A??1,2,3?,B??1,4,5,6?，从这两个集合中各取1个元素，作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定的不同点的个数为（ ） A 11个 B 12个 C 23个 D 24个

3、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）

A 140种 B 84种 C 70种 D 35种

464、若Cn?Cn,则n的集合是

5、三名教师教六个班，每人教两个班，分配方案共有（ ） A 8种 B 24种 C 45种 D 90种 6、以正方体的顶点为顶点，所作三棱锥的个数为（ ）

413413A C8 B C8C7 C C8?12 D C8C7?12

7、某科技小组有六名同学，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生数目为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5

8、某学校举行足球单循环赛（既每个队都与其它各队比赛一场），有8个队参加，共需要举行比赛 场

9、一个小组有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学，要从小组选出3名代表，至少有1名女同学，共有 种不同的选法。

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10、南大医院有内科医生12名，外科医生8名，现要选派5人去云南参加支边医疗队。 （1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有几种选法？ （2）至少有1名内科医生和至少有1名外科医生参加，有几种选法？

11、假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件是次品的抽法有 种

12、编号为1，2，3，4，5，6，7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有 种

13、男女生共有8人，从男生中选出2人，从女生中选出1人，共有30种不同的选法，那么女生的人数是 人

14、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法数有 15、4个不同的苹果放入编号为1，2，3，4的4个盒中，恰有1个空盒的放法共有 种 16、有6本不同的书按下列分配方式分配，共同有多少种不同的分配方式？ （1）分成1本、2本、3本三组；

（2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； （3）分成没组都是2本的三个组； （4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本。

17、A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A、B不相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有 种

18、6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排一名旅客，则不同的安排方法有（ ） A 360 B 240 C 540 D 210

19、某高校二年级六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）

32A A6C4 B

122222A6C4 C A6 A4 D 2A6220、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）

A 140种 B 120种 C 35种 D 34种

21、从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为m，则A

m等于（ ） n1132 B C D 10510522、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ ） A 16种 B 36种 C 42种 D 60种

23、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 种

24、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种

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排列

一、知识清单

1、一般地，从n个不同元素中取出m(m?n)个元素。 ，叫做从n个不同元素的一个排列。 2、两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 ，且元素的 。 3、从n个不同元素中取出m(m?n)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示。

4、排列数公式Anm? = ，特别地，Ann= = (m,n?N?且m?n)，0!?

二、强化训练

1. 给出下面几个问题：（1）三个朋友合影；（2）用1，2，3三个数字中任选两个数相加求 和；（3）从40名学生中选3人参加代表会；（4）从40名学生中选3人分别担任班长，团支部书记和生活委员。其中属于排列问题的是

2、从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有

3、用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，共可排出的数中偶数共有 4、从2，3，5，7，11这五个数字中，任取两个不同的数字组成分数，则不同的分数值共有 5、某班在甲、乙、丙、丁四位侯选人中，选正、副班长各一人，不同的选法数为 6、4人站成一排照相留念，有 种不同的排法；4人站成前后两排，每排两人，有 种不同的排法。

7、1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不排两端，则共有不同排法 种 8、有5名男生，4名女生排成一排。（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？（4）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？

9、4名篮球运动员和3名足球运动员站成一排，任何两名足球运动员都不靠在一起的不同排列总数为

10、6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的所有排列的种数为

11、用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个比1325大的四位数？ 12、书架上某层有6本书，新买了3本书插进去，要保持原来5本书原有顺序，问有多少种不同插法？

13、A，B，C，D，E五人排成一排，如果A，B必须相临且B在A的右边，那么不同的排

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法有 种。

14、从8名运动员中选出4人参加4?100米接力比赛，分别求满足下列条件的安排方法种数：（1）甲、乙而人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。

15、7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，先对7名班委进行职务具体分工。（1）若正副班长两职只能由A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案；（2）若正副班长两职至少要选A、B、C三人中的1人担任有多少种分工方案。

16、某排共有9个座位，若3人坐在座位上，每人左、右都有空位，则不同的坐法有 种 17、5人站成一排，求在下列条件下的不同排法： （1）共有多少种排法？ （2）甲必在派头；

（3）甲在排头，且乙在排尾； （4）甲、乙必在两端； （5）甲不在排头；

（6）甲不在排头，且乙不在排尾； （7）甲、乙不在两端； （8）甲在乙前；

（9）甲在乙前，且乙在丙前； （10）甲、乙相邻； （11）甲、乙、丙相邻； （12）甲、乙不相邻；

（13）甲、乙、丙不全相邻。

18、在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ） A 56 B 27 C 28 D 60

19、在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ） A 36 B 24 C 18 D 6

20、用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，7与8不相邻，这样的八位数共有 个

21、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个

22、安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有 种

23、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是

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