2016年高考数学冲刺卷01（江苏卷）（解析版）含解析

【命题意图】本题考查圆的基本性质与相似三角形等基础知识，考查逻辑推理能力与推理论证能力．

B．【选修4－2：矩阵与变换】（本小题满分10分）

?12?已知矩阵A???，求矩阵A的特征值和特征向量． ?14??【命题意图】本题考查矩阵的特征值与特征向量的概念、矩阵乘法等基础知识，考查运算求解能力．

【解析】矩阵A的特征多项式为f??????11?2??2?5?+6， ……………2分 ??4由f????0，解得?1?2，?2?3. …………………………………………4分

?x?2y?0,??2当1时，特征方程组为?

?x?2y?0,?2?故属于特征值?1?2的一个特征向量?1???；………………………………7分

?1??2x?2y?0,??3当2时，特征方程组为?

?x?y?0,?1?故属于特征值?2?3的一个特征向量?2???． …………………………10分

?1?C．【选修4－4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）

在极坐标系中，求圆??8sin?上的点到直线???3（??R）距离的最大值.

【命题意图】本题考查极坐标系与极坐标的概念、圆与直线的极坐标方程、极坐标方程与直

角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查转化与化归能力与运算求解能力．

D．【选修4－5：不等式选讲】（本小题满分10分）

23已知正实数a,b,c满足a?b?c?1，求证：

111??≥27. a2b4c6【命题意图】本题考查基本不等式的应用，考查转化与化归能力和推理论证能力． 【解析】因为正实数a,b,c满足a?b2?c3?1，

1， …………………………5分

所以1?33ab2c3，即abc?27231?27

ab2c31111因此，2?4?6?33246?27 ……………………10分

abcabc 所以

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝AC＝4，AA1⊥平面ABC； AB⊥AC，

（1）求二面角A1－BC1－B1的余弦值； （2）在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，求

BD

的值． BC1

【命题意图】本题考查空间向量、二面角和直线垂直的应用等基础知识，考查应用向量法解决空间角和距离的能力与运算求解能力．

设D(x,y,z)是直线BC1上一点,且BD??BC1. 所以(x,y?3,z)??(4,?3,4).

解得x?4?,y?3?3?,z?4?.

所以AD?(4?,3?3?,4?). 由AD·A1B?0,即9?25??0.解得??因为

9. 259?[0,1],所以在线段BC1上存在点D, 25使得AD⊥A1B. 此时,

BD9. ………10分 ???BC125

23．（本小题满分10分)

已知k,m?N*，若存在互不相等的正整数a1,a2,…,am，使得a1a2,a2a3,…,am?1am,ama1同时小于k，则记f(k)为满足条件的m的最大值．

（1）求f(6)的值；

（2）对于给定的正整数n(n?1)，

（ⅰ）当n(n?2)?k?(n?1)(n?2)时，求f(k)的解析式； （ⅱ）当n(n?1)?k?n(n?2)时，求f(k)的解析式．

【命题意图】本题考查分类讨论思想、归纳推理能力，考查对有一定难度和新颖性问题的进行分析与解决的能力．

又∵从集合A1中选出的ai至多n个，

∴从集合A2中选出的aj至多n个，放置于从集合A1中选出的ai之间， ∴f(k)?2n， ………………6分 （ⅰ）当n(n?2)?k?(n?1)(n?2)时，

取一串数ai为：1,2n,2,2n?1,3,2n?2,…,n?1,n?2,n,n?1，

?i?1, i为奇数?2或写成ai??，（1?i?2n），

i?2n?1?,i为偶数?2此时aiai?1?n(n?2)?k，(1?i?2n?1),a2na1?n?1?k，满足题意， ∴f(k)?2n， ………………8分

（写出（ⅰ）、（ⅱ）题的结论但没有证明各给1分．）