直线的一般式方程教学设计（人教A版）

3.2.3直线的一般式方程

【教学目标】

1.明确直线方程一般式的形式特征；

2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式； 4.会用分类讨论的思想方法解决数学问题. 【教学重难点】

重点：直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法. 难点：对直线方程一般式的理解与应用. 教法学法：学案导学法 【教学过程】 一、复习回顾

1.学生填写学案复习回顾中相关内容.

2.学生思考并回答以下两个问题，教师进行总结. 问题1:直线的点斜式、斜截式方程有何局限性？ 问题2:两点式、截距式方程有何局限性？ 二、新知探究

1.自学教材，交流讨论，完成学案自主学习中的1、2、3中的内容.

学习活动1：自主学习教材P97-P98内容，解决学案中自主学习版块中的问题. 指导学生自学教材，填写学案的过程中对个别学生进行指导. 学习活动2:思考、交流、讨论以下问题：

问题1：在平面直角坐标系中，每一条直线的方程可以用方程Ax＋By＋C＝0(A,B不同时0）表示吗？

问题2：每一个二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A,B不同时0）都可以表示一条直线吗？

对于问题1、问题2，学生进行独立思考，必要时进行交流讨论.教师对学生进行提示，个别指导，最后进行提问并总结. 2.生成概念:直线的一般式方程

我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）.

学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点（特点）

3.合作探究.

方程Ax＋By＋C＝0中，A，B，C为何值时，方程表示直线： （1）平行于x轴；(2)平行于y轴；（3）与x轴重合； （4）与y轴重合；（5）直线过原点的直线.

教师引导学生回顾前面所学过的与x轴平行和重合、与y轴平行和重合的直线方程的形式.然后由学生自主探索得到问题的答案. 三、典例探究

例5.已知直线经过点(6,4),斜率为?,求直线的点斜式和一般式方程. 学生独立完成.然后教师检查、评价、反馈.

指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式 .

例6.把直线l的一般式方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它 在x轴与y轴上的截距，并画出图形.

先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书.然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在y轴上的截距.求直线与x轴的截距，即求直线与x轴交点的横坐标，为此可在方程中令y=0，解出x值，即为与直线与x轴的截距.

方法总结：在直角坐标系中画直线时，通常找出直线与两个坐标轴的交点.

补充例题．已知点A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0，求：

(1)过点A和直线l平行的直线方程； (2)过点A和直线l垂直的直线方程． 学生独立完成.然后教师检查、评价、反馈.

引导学生当两条直线平行和垂直时，一般式方程中系数满足什么条件？并让学生在课后思考讨论完成学案拓展延伸中的问题. 四、反馈测试

完成教材中P99、P100中练习1、2、3题，导学案（练习案）中的部分题目. 五、小结

学生填全学案中小结中的知识表，教师进行总结.

六、作业：课本第101页A组10、11题 ， B组 1、2题网ZXXK]

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