数学分析题库 选择题

一 选择题（每题4分）

第十章 多元函数微分学

?x2y2?1、函数f(x,y)??x4?y4?0?(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)在点(0,0)处（ ）

(A)连续但不可微； (C)可导但不可微； 2、设u?f(r),而r?（

）

\

2(B)可微；

(D)既不连续又不可导。

x?y?z22，f(r)具有二阶连续导数，则

?u?x22??u?y22??u?z22=

(A)f(r)?(C)

1r2\1rf(r) 1r'' (B)f(r)?(D)

1r2\\2rf(r) 2rf(r)

''f(r)?f(r) f(r)?3、设u(x,y)?f(e)?g(siny)，其中f(x),g(x)均有连续导数，则

）

(A) exsinyf'(ex)g'(siny) (C) excosyf'(ex)g'(siny)

32x?u?x?y2=（

(B) uexcosyf'(ex)g'(siny) (D) uexsinyf'(ex)g'(siny)

）

4、设f(x,y)?xy?xy?2x?3y?1，则fx'(3,2)=（ (A) 59

(B) 56 (C) 58

'(D) 55

）

325、设f(x,y)?xy?xy?2x?3y?1，则fy(3,2)=（

(A) 41 (C) 42

(B) 40 (D) 39

xy?0xy?011??xsin?ysin6、函数f(x,y)??yx??0，则极限limf(x,y)=（

x?0y?0 ）

(A)不存在 (B)等于1 (C)等于零

x?y2 (D)等于2

1??7、函数z(x,y)??x?y2?0??0?0在点(0,0)处（ ）

x?y2(A)连续但不可导 (B)不连续但可导

(C)可导且连续 (D)既不连续又不可导

8、设函数z?1?x?y22，则点(0,0)是函数z的（ ）

（A）极大值点但非最大值点 （B）极大值点且是最大值点 （C）极小值点但非最小值点 （D）极小值点且是最小值点

9、函数z?f(x,y)在点(x,y)处的二阶偏导数fxy(x,y)及fyx(x,y)都存在，则

fxy(x,y)及fyx(x,y)在点(x,y)处连续是fxy?fyx的（

）

(A)充分而非必要条件； (B)必要而非充分条件； (C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。 10、设z?(1?x)x?y，则(A) 1+ln2

?z?x(1.1)?（ ）

(B) 4(1+ln2) (C) 4 (D) 8

11、设u?f(x,y)在极坐标：x?rcos?,y?rsin?下，不依赖于r，即u??(?)，

?u?x22其中?(?)有二阶连续导数，则

1rr2??u?y22=（

1r1r2 ）

2sin2?r2(A) (C)

???(?) ???(?)? (B) (D) ，那么

???(?)???(?)

122sin2?r2??(?) ???(?)

12、设z?x?(y?2)arcsinxy?z?y(!,2)?（ ）

(A)0 (C) 13

?2 函

数

(B)1 (D)

?4 设

具zxyzyy、z?f(x,y)有二阶连续偏导数，

zx(x0,y0)?0,zy(x0,y0)?0,D?zxxzyx，则函数z在点(x0,y0)处取得极大值的充分

条件是（ ）

（A）D(x0,y0)?0,zxx(x0,y0)?0 （B）D(x0,y0)?0,zxx(x0,y0)?0 （C）D(x0,y0)?0,zxx(x0,y0)?0 （D）D(x0,y0)?0,zxx(x0,y0)?0

yx14、设u?arctan，则

?u?x22??u?y22＝（ ）

(A)

4xy(x?y)222 (B)

?4xy(x?y)222 (C) 0 (D)

2xy(x?y)222

15、若z?f(x,y)在(x0,y0)处沿x轴反方向的方向导数A，则f(x,y)在该点对x的偏导数（ (A) 为A

）

(B) 为?A (C)不一定存在 (D) 一定不存在

216、利用函数f(x,y)?ex应取（

）

?y在点(0,1)处的二阶泰勒多项式计算e0.022?0.97的近似值，

（A）e?e?0.97?1??1?e2?2 e?0.02?0.97?1????2!?2?2（B）e?e?0.97?1??e?0.02?（C）e?e?0.97?e?0.02?（D）e?e?0.97?12!2e2?0.97?1?

22e22?0.97 e2?0.97)

2(e?0.02??sin(xy)?17、函数f(x,y)??x??yx?0x?0不连续的点集为（

）

(A) y轴上的所有点 18、设u?arccosxy(B)空集 (C) x>0且y=0的点集 (y?x?0),，则

?u?y?（

(D) x<0且y=0的点集

）

(A)

y2xy?x; (B)

x2yy?x?2x;

(C)

?x2yy?x; (D) xx?y22yy?x

19、设u?arcsin(y?0)则

?u?y?（ ）

(A)

xx?y22 (B)

?xx?y22

(C)

xx?y22 (D)

?xx?y22

1112??x?y333320、设f(x,y)?e?x(y?1)?y(x?1)?，则在（0,1）点处的两个偏导数

??

'fx(0,1)和fy(0,1)的情况为（

'）

43e

(A)两个偏导数均不存在； (C) fx'(0,1)?e3

(B) fx'(0,1)不存在, fy'(0,1)?(D) fx'(0,1)?e3'43e

，fy'(0,1)?，fy(0,1)不存在

21、z(x,y)?0和zy(x0,y0)?0是函数z?z(x,y)在点(x,y)处取得极大值或x0000极小值的（

）

（A）必要条件但非充分条件 （B）充分条件但非必要条件 （C）充要条件 （D）既非必要条件也非充分条件 22、设u?arcsinx则

?u?（ ）

x2?y2?x(A)xx2?y2 (B)

?yx2?y2

(C) yx2?y2 (D) ?xx2?y2

23、设函数z?2x2?3y2，则（

）

（A）函数 z在点(0,0)处取得极大值 （B）函数 z在点(0,0)处取得极小值 （C）点(0,0)非函数 z的极值点

（D）点(0,0)是函数 z的最大值点或最小值点，但不是极值点

?2xy24、函数f(x,y)???x2?y2x2?y2?0在点(0,0)处（ ）

??0x2?y2?0(A)连续且可导 (B)不连续且不可导 (C)连续但不可导 (D)可导但不连续

25、函数z?2x?y在点（1，2）沿各方向的方向导数的最大值为（ (A) 3

(B) 0

(C) 5 (D) 2 26、设z?yx，则(?z?z?x??y)(2,1)?（

）

(A) 2 (B) 1+ln2 (C)0 (D) 1 27、设u?arctanyux，则

??x=（ ）

(A) ?yx2?y2 (B)

xx2?y2

）