2017-2018学年北京市东城区2018届初三第一学期期末数学试题(含答案)

24． 解：（1）∵点在直线 y?2x?4上，

A??3,a?∴a??2 ．

∵

A??3,a?在反比例函数

k的图象上，

y?x∴

k?6．

∴反比例函数的表达式是

y?6． x??y?6由??x,?y?2x?4解得x1??3，x2?1． ∴y1??2，y2?6．

∴B?1,6?． ………………3分

（2）?3＜x＜0，或x＞1．………………5分 25． (1)证明： 连接AD，OD，如图1． ∵AB是eO的直径，∴∠ADB=90°． ∵AB=AC， ∴BD=CD． ∵OA=OB， ∴OD∥AC．

∵DF是eO的切线，OD是eO的半径， ∴DF⊥OD．

∴DF⊥AC． ………………3分 （2）解：连接BE．

∵AB是eO的直径，∴∠AEB=90°．

∴DF∥BE． ∴CD?CF．

DBEF∵CD=DB， ∴CF=EF． ∴BE=2DF=6．

在Rt△ABE中，tanA?BE?6?3．………………6分

AE4226． 解：（1）抛物线的对称轴为直线x?1；………………2分 （2）根据抛物线的对称性，∵点A(-2，0) ， ∴ B?4,0?．

①抛物线过点A，直线y?1x-4m-n过点B， 21?4m?4m?n?0,?m??,??可得?1，解得?2

?4?4m?n?0???2?n?4.∴直线的表达式是y?分

11x?2，抛物线的表达式y??x2?x?4．………………522②?15?t?3． ………………7分 227．解：（1）Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=23， ∴tan∠BAC=3． ∴∠BAC=60°． ∵P?C?PC， ∴?P?CP?90?． ∵∠ACB=90°，

∴?P?CA=∠PCB．

∵AC=2，BC=23，P?C:PC?1:3 ，

∴AC：BC= P?C:PC．

∴△P?CA∽△PCB．………………………………2分

（2）①作图如下：

AP'CPB

②Rt△ABC中，AC=2，BC=23， ∴AB=4，∠PBC=30°． ∵△P?CA∽△PCB，

∴∠P?AC =∠PBC=30°，AP?:PB?1:3． ∵P在以3为半径的圆上， ∴BP=3．

∴AP??1． ∵∠BAC=60°， ∴∠P?AB=90°．

Rt△P?AB中，AP?=1，AB=4，

∴BP??17．………………………………5分

（3）当BP?最大时∠PBC=120°； 当BP?最小时∠PBC=60°． ………………………………7分 （当A，B，P?共线时，BP?取到最大值和最小值，如下图所示）

P'APAP'CBCPB

28． 解： （1）P2，P3； ………………2分 （2）由勾股定理可知，OP=5，

以点O为圆心，分别作半径为4和6的圆，分别交射线OP于点Q，R，可知PQ=PR=1，此时P是⊙O的和睦点；

若⊙O半径r满足01，此时，P不是⊙O的和睦点； 若⊙O半径r满r>6时，r-OP>1，此时，P也不是⊙O的和睦点；

若⊙O半径r满足4

（3）?5?2≤xA≤?3， 或2?1≤xA≤1． ………………8分