离散数学（高起专）综合测试1

离散数学(高起专)综合测试1 总分: 100分 考试时间:分钟 单选题

1. 下面命题公式中不等价的一组是（1） (4分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C

2. 设X={1,2,3,4},Y={ a,b,c,d}, 则下列哪个集合表示的是从X→Y的函数（1 ）。(4分)

(A) {(1.a),(1,b)(2,c)} (B) {(1. a),(2,b)(3,c)} (C) {(1.a),(3,a)(2,b)} (D) {(1.a),(3,c)(2,b)(4,c)} 参考答案：D

3. 下列命题公式中为永真式的是（1）。(4分) (A) . Q∨1 (B) ．Q→P (C) Q∧P (D) ．Q∨P． 参考答案：A

4. 下面集合关于减法运算是封闭的是（1 ）。(4分) (A) N

(B) Z(非负整数集) (C) {2x|x∈I(整数集)} (D) {2x+1|x∈I}. 参考答案：C

填空题

5. 使公式分)

(1). 参考答案: 0 (2). 参考答案: 1

( p→q) ∨r的值为F的真值指派是:p=0,q= ______ r = ______ (3

6. 命题公式（p→q）→（p→q）的 类型是 ______ 式 。(3分)

(1). 参考答案: 可满足式

7. 若关系是反对称的,当且仅当关系矩阵是 ______ 在关系图上 ______ 。(3分) (1). 参考答案: rij与rji至多有一个为1

(2). 参考答案: 任意二结点之间至多只有一条边

8. 命题:所有的人都会死,苏格拉底是人,所以苏格拉底是会死的符号化形式为 ______ 。(3分)

(1). 参考答案: 略

9. 集合{1,{1,2}{3,2}}的幂集为 ______ 。(3分) (1). 参考答案: 略 10. 设

的关系矩阵分别是

，

，则

的复合关系的矩阵为M

=

______ (3分) (1). 参考答案: 略

11. 设P: 天气好,Q: 我会去公园.命题:除非天气好,否则我不会去公园的. 符号化形式为 ______ 。(3分) (1). 参考答案: 略

12. 设P: 小明是医生Q:小李是医生。命题:小明和小李不都是医生.符号化形式为 ______ 。(3分)

(1). 参考答案: 略

问答题

13. 构造下面推理的证明: 前提:结论:

(8分) (A∧

B) ∧(B∨C) ∧(

B∨C) ∧(C) →A A→

A

1 A C)

A

参考答案：(A∧

B) ∧(

(A→B) ∧(B→C) ∧((A→C) ∧(

C) →

C) → A

六． 解答题（18分，每题6分 ） 解题思路：

14. 关系的复合运算RS,SR(6分)

参考答案：RS={（1，4）（2，3）} SR={(1,3)(4,3)} 解题思路： 15.

(3分)

参考答案：真值为0 解题思路：

16. 已知集合A={1,2,3,4}的关系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>} S={<1,3>,<2,4>,<4,3>}求: dom(R),ran(R),dom(S),ran(S)(6分)

参考答案：dom (R)={ 1，2，3} ran(R)={2，3，4} dom(S)={1，2，4} ran(S)={3，4} 解题思路：

17. 证明A∧(A→B) →B 是重言式.(8分) 参考答案：A∧(A→B) →BA) ∧(18. (P∧

A∨P)

B) ∨B

(

A∧(A∨

A∨B) →BB) ∨B

1

A∨(A∧

B) ∨B

(

A∨

解题思路：

Q (3分)

参考答案：真值为0 解题思路：

19. ((P→Q) ∧(Q→R)) →(P→R)(3分) 参考答案：真值为1 解题思路：

20. 小李或者小张是三好学生.如果小李是三好学生,你是知道的, .如果小张是三好学生, 小赵也是三好学生;你不知道小李是三好学生,问谁是三好学生?(7分) 参考答案：符号化为: ( P∨Q) ∧(显然是重言式. 小张是三好学生 解题思路：

21. 设是一个群，定义G的子集H为 H=

试问H对于运算能否构成的子群。(6分)

P) ∧(Q →R) →Q

参考答案：对任意 x G，有x *e = e *x = x , 所以e H， 故H是G的非空子集。 任取a , b H,则对任意xG必有a* x = x * a, b *x = x *b ，于是根据群的性质:

证毕 解题思路：

22. Q→(P∨Q) (3分) 参考答案：真值为0 解题思路：

23. 如果一个人怕困难,那么他就不会获得成功;每个人或者获得成功,或者曾经失败过;有些人未失败过,所以有些人不怕困难.(7分)

参考答案：P: 一个人怕困难.Q: 一个会获得成功. 符号化为: (P→

Q) ∧(Q∨

Q) ∧

(

Q) →

P

显然是重言式.所以推理是有效的. 解题思路：