高二数学（理科）试卷1(必修5、选修2-1)

雷州二中高二数学（理科）第一学期期末综合（必修五+选修2-1）测试一答案 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 B 7 A 8 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)

9． 10． ____3________. 11． ． 12． 13． ____________. 14． ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）?cosBcosC?sinBsinC??cos(B?C)?1 21 2又?0?B?C??，?B?C? ?A?B?C??，?A??3

2? ． 3（Ⅱ）由余弦定理a2?b2?c2?2bc?cosA 得 (23)2?(b?c)2?2bc?2bc?cos2? 31即：12?16?2bc?2bc?(?)，?bc?4

2?S?ABC?

113bc?sinA??4??3． 22216．（本小题满分12分）

答案：解：对P： |m－5|≤3，即2≤m≤8………2分

4

对Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式

34

Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－16>0，……………．5分

3

得m<－1或m>4． …………………………………．8分

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所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假， 即??m?8或m?2………10分

??1?m?4

??1?m?2………1１分

?实数m的取值范围是???,?1???2,??? …………12分 17．（本小题满分14分）

解： 作AP?CD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系

22222,0),D(?,,0),O(0,0,2),M(0,0,1),N(1?,,0),（3分） 2224422222(1)MN?(1?,,?1),OP?(0,,?2),OD?(?,,?2) （5分）

44222设平面OCD的法向量为n?(x,y,z),则nOP?0,nOD?0 A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,?2y?2z?0??2即 ?

??2x?2y?2z?0??22取z?2,解得n?(0,4,2) （7分）

∵MNn?(1?22,,?1)(0,4,2)?0 44?MN‖平面OCD （9分）

xzOMABNCPDy(2)设AB与MD所成的角为?,∵AB?(1,0,0),MD?(? ∴cos??22,,?1) 22?1??,∴?? , AB与MD所成角的大小为 （13分）

33AB?MD2OB?nnABMD(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量n?(0,4,2)上的投影的绝对值, 由 OB?(1,0,?2), 得d??22.所以点B到平面OCD的距离为 （15分）

3318．（本小题满分14分）

解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，

?x?2y?8?则?3x?y?9 ?x?0,y?0?目标函数为：z=2x+3y 作出可行域：

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把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l?的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值 ?x?2y?8解方程?得M的坐标为（2，3）.

3x?y?9?答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润 王新敞王新敞19．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a?9a2a6得a?9a所以

q?13．

a1?13．

233324q2?19．

由条件可知c>0，故

由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1，所以

1n故数列{an}的通项式为an=3．

（Ⅱ ）bn?log3a1?log3a2?...?log3an

??(1?2?...?n)??n(n?1)2

1211????2(?)n(n?1)nn?1 故bn111111112n??...???2((1?)?(?)?...?(?))??b1b2bn223nn?1n?1 12n{}?所以数列bn的前n项和为n?1

20．（本小题满分14分）

x2已知椭圆G：?y2?1，过点（m，0）作圆x2?y2?1的切线l交椭圆G于A，B两

4点。

（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

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（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值。 （19）解：（Ⅰ）由已知得a?2,b?1,所以c?a2?b2?3.

所以椭圆G的焦点坐标为(?3,0),(3,0)，离心率为e?（Ⅱ）由题意知，|m|?1.当m?1时，切线l的方程x?1，

点A、B的坐标分别为(1,33),(1,?),此时|AB|?3 22c3?. a2当m=－1时，同理可得|AB|?3

当|m|?1时，设切线l的方程为y?k(x?m),

?y?k(x?m),?由?x2得(1?4k2)x2?8k2mx?4k2m2?4?0；设A、B两点的坐标分

2??y?1.?44k2m2?4别为(x1,y1)(x2,y2)，则x1?x2?； ,x1x2?221?4k1?4k又由l与圆x2?y2?1相切,得|km|k2?128k2m?1,即m2k2?k2?1.

64k4m?4(4k2m2?4)?] 所以|AB|?(x2?x1)?(y2?y1)?(1?k)[222(1?4k)1?4k22?43|m|.m2?3由于当m??3时，|AB|?3,因为

|AB|?43|m|?m2?343|m|?3|m|?2,

且当m??3时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.

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