[广州]2005-2014广东省广州市中考数学试题压轴题 - 图文

∴x0??5?5?，此时D点的坐标为??，9?． 2?2?2此时BD?AC，因此当AC∥BD时，在抛物线y?x?得四边形DACB是直角梯形．

综上所述，在抛物线y?x?23?5?x?1上存在点D??，9?，使22??3x?1上存在点D，使得四边形DACB是直角梯2形，并且点D的坐标为?，?或??，9?．

?53??22??5?2??2008年广东省广州市中考数学试题

24．（1）连结OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM 因为DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG

（2）DG不变，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1

x9?x2（3）设CD＝x,则CE＝9?x，由DE?CG?CD?EC得CG＝

32x9?x22x2x26?x2)?? 所以DG?x?(所以HG＝3－1－ 3333?6?x22x9?x22)?())?12?x2 所以3CH＝3((332

所以CD?3CH?x?12?x?12

222225、解：（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合， 1重合部分是?BDC＝?2?23?23

2(2)当4?t?10时，如图QB=DP=t-4,CR=6-t,AP=6-t

S6?t2) 由?PQR∽?BQM∽?CRN，得S?BQM?(t?4)2?CRN?(23S?PQR23S?PQRS?BQM?(6?t23t?423)S?PQR?(6?t)2 )S?PQR?(t?4)2,S?CRN?(442323 29

S＝33?33352（t?4）?(6-t)2??(t-5)2?3 442253 2当t取5时，最大值为

当t取6时，有最大值23，综上所述，最大值为

53。 22007年广州市初中毕业生学业考试

24.本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标

等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力．满分14分． y 解：（1）∵ 一次函数y＝kx+k的图象经过点（1，4）， ∴ 4＝k×1+k，即k＝2. ∴ y＝2x+2.

当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1. 即A（－1，0），B（0，2）.

如图，直线AB是一次函数y＝2x+2的图象. （2）∵ PQ⊥AB， ∴ ∠QPO=90°－∠BAO. 又∵∠ABO=90°－∠BAO， ∴ ∠ABO=∠QPO. ∴ Rt△ABO∽Rt△QPO. ∴

A O 1

A O 1 B x y Q B P x 12AOOB，即?. ?baQOOP∴ a＝2b. （3）由（2）知a＝2b. ∴ AP＝AO+OP＝1+a＝1+2b，

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AQ2?OA2?OQ2?1?b2，PQ2?OP2?OQ2?a2?b2?(2b)2?b2?5b2.

若AP＝AQ，即AP2＝AQ2，则(1?2b)2?1?b2，即b?0或-去；

若AQ＝PQ，即AQ2＝PQ2，则1?b2?5b2，即b?此时，AP?2，OQ?4，这与b?0矛盾，故舍31，S△APQ211， 或-(舍去）221111??AP?OQ??2??（平方单位）. 2222若AP＝PQ，则1?2b?5b，即b?2?5. 此时AP?1?2b?5?25，OQ?2?5.

119S△APQ??AP?OQ??(5?25)?(2?5)?10?5（平方单位）.

22291∴ △APQ的面积为平方单位或（10?5）平方单位.

22

25.本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推

理能力．满分12分． （1）证法1：

在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点， ∴ BM?1EC． 21EC． 2在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点， ∴ DM?∴ BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上． ∴ ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM． 证法2：

证明BM=DM与证法1相同，下面证明BM⊥DM． ∵ DM=MC，

E B M A ∴ ∠EMD=2∠ECD． ∵ BM=MC， ∴ ∠EMB=2∠ECB．

∴ ∠EMD＋∠EMB=2（∠ECD＋ECB）． ∵ ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°， ∴ ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．

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D C （2）当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立． 证明如下：

证法1（利用平行四边形和全等三角形）：

连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H． ∵DM=MF，EM=MC， ∴四边形CDEF为平行四边形. ∴DE∥CF，ED=CF. ∵ED=AD, ∴AD=CF. ∵DE∥CF， ∴∠AHE=∠ACF．

∵?BAD?45??DAH?45?(90??AHE)??AHE?45,?BCF??ACF?45， ∴∠BAD=∠BCF. 又∵AB=BC, ∴△ABD≌△CBF. ∴BD=BF，∠ABD=∠CBF. ∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC， ∴∠DBF=∠ABC=90°.

在Rt△DBF中，由BD?BF,DM?MF，得BM=DM且BM⊥DM． 证法2（利用旋转变换）：

连结BD，将△ABD绕点B逆时针旋转90°，点A旋转到点C，点D旋转到点D?，得到△CBD?，则BD?BD?,AD?CD?,?BAD??BCD?,且?DBD??90．连结MD?． ∵?CED??CEA??DEA

A

D M H

C

E B F ?(180??ECA??EAC)?45?180??ECA?(90??BAD)?45?45??ECA??BAD??ECB??BAD??ECB??BCD???ECD?∴DE//CD?．

A

D E B D? M C 32