沪科版八年级数学下册第19章 四边形单元测试题

四边形测试题

一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)

1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是( ) A．24 cm

B．12 cm C．8 cm

D．4 cm

2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )

图3－G－1

A．30°

B．60° C．90° D．120°

3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是( )

图3－G－2

A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD

C．△ABD是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD

4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为( )

A．6 B．5 C．4 D．3

图3－G－3

5．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为( )

1

图3－G－4

A．4 3 B．4

C．2 3 D．2

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm. 7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．

8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．

图3－G－5

9．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.

10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．

图3－G－6

三、解答题(本大题共5小题，共50分)

11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．

图3－G－7

12．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，

2

四边形ADBE是平行四边形．

(1)求证：四边形ADBE是矩形； (2)求矩形ADBE的面积．

图3－G－8

13.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.

(1)求证：CF＝CH； (2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

图3－G－9

14．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.

(1)求证：四边形ABCD是矩形．

3

(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

图3－G－10

15．(12分)如图3－G－11，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s的速度运动．

(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？ (2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

图3－G－11

1．B 2．B

3．C [解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．

4．D [解析] ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝102－82＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF1

＝CD＝3.故选D. 2

5．A [解析] 设AC与BD交于点E，则∠ABE＝60°.根据菱形的周长求出AB＝16÷4

4