《概率论与数理统计》第三版-科学出版社-课后习题答案

X 1 Y 1 2 Y的边缘分布 162 3 X的边缘分布 1 91 181 31+a+b 31 31 2a a+ 19b b+1 181 由独立的条件P{X?xi;Y?yi}?P{X?xi}P{Y?yi}则

P{X?2;Y?2}?P{X?2}P{Y?2} P{X?2;Y?3}?P{X?2}P{Y?3}

?P{X?i}?1

可以列出方程

11(?a?b)(?a)?a 3911(?b)(?a?b)?b 18311??a?b?1 33a?0,b?0

解得a?21,b? 99

3.16 解（1）在3.8中

0?x?2?x?3y20?y?1?fX(x)??2 fY(y)??

其它0???0其它f(x,y)

f(x,y)

当0?x?2， 0?y?1时，fX(x)fY(y)?3xy2?2当x?2或x?0时，当y?1或y?0时，fX(x)fY(y)?0?所以， X与Y之间相互独立。 （2）在3.9中，

?2.4x2(2?x)0?x?1 fX(x)??其它?00?y?1?2.4y(3?4y?y2) fY(y)??其它?0当0?x?1，0?y?1时，

fX(x)fY(y)=2.4x2(2?x)2.4y(3?4y?y2)?5.76x2(2?x)y(3?4y?y2)

?f(x,y) ，所以X与Y之间不相互独立。

3.17解：

fffx(x)??f(x,y)dy????????0xe?x1(1?y)?xdy?xe2?x

y(y)??f(x,y)dy????????0xe1(1?y)dx?21(1?y)2

x(x)?f(y)?xey?x1(1?y)2?f(x,y)

故X 与Y相互独立

3.18参见课本后面P228的答案

第四章 数字特征

4.1 解：E(X)??xipi?1

iE(Y)??yipi?0.9

i∵甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又∵两台机床的总的产量相同

∴乙机床生产的零件的质量较好。 4.2 解：X的所有可能取值为：3，4，5

P{X?3}?1?0.1

CC35P{X?4}?C3?0.3 35224P{X?5}?C3?0.6

C5E(X)??xipi?3?0.1?4?0.3?5?0.6?4.5

i4.3参见课本230页参考答案 4.4解：

P{X?n}?p(1?p)n?1,n?1,2,3......E(X)??xipi??np(1?p)n?1?in?1?p1?[1?(1?p)]2p

4.6参考课本230页参考答案 4.7解：设途中遇到红灯次数为X，则XE(X)?np?4?0.3?1.2

~B(3,0.4)

4.8解

??E(X)????f(x)xdx

1500 ??0xdx??1(x?3000)xdx

?1500150030002215002 ?500+1000 ?1500

4.9参见课本后面230页参考答案 4.10参见课本后面231页参考答案

4.11 解:设均值为?,方差为?2,则X~N(?,?)根据题意有:

2P(X?96)?1?P(X?96)

?1?P(X????96?72?)

?1??(t) ?2.3%

?(t)?0.997,解得

t=2即?=12