《概率论与数理统计》第三版-科学出版社-课后习题答案

2.21（1）

当?1?x?1时，F(x)?P{X??1}?0.3

当1?x?2时，F(x)?P{X??1}?P{X?1}?0.3?P{X?1}?0.8

P{X?1}?0.8?0.3?0.5

当x?2时，F(x)?P{X??1}?P{X?1}?P{X?2}?0.8?P{X?2}?1

P{X?2}?1?0.8?0.2

X P （2）

-1 0.3

1 0.5

2 0.2

P{Y?1}?P{X??1}?P{X?1}?0.3?0.5?0.8 P{Y?2}?P{X?2}?0.2

Y

qi

1 0.8

22 0.2

1?x22.22QX~N(0,1)?fX(x)?e2?（1）设FY(y)，fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则

y?1x?y?11FY(y)?P{Y?y}?P{2X?1?y}?P{X?}??2e2dx ??22?2对FY(y)求关于y的导数，得fY(y)?1e2?y?(??,?)

y?12)?22((y?11)??e222??(y?1)28

（2）设FY(y)，fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则

当y?0时，FY(y)?P{Y?y}?P{e?X当y?0时，有

FY(y)?P{Y?y}?P{e?X?y}?P{?X?lny}?P{X??lny}????y}?P{?}?0

?lny1e2??x22dx

对FY(y)求关于y的导数，得

(lny)?1?(?lny)?1e2(?lny)??e2??fY(y)??2?2?y??022y>0

y?0

（3）设FY(y)，fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则

当y?0时，FY(y)?P{Y?y}?P{X2?y}?P{?}?0 当y>0时，FY(y)?P{Y?y}?P{X2?y}?P{?y?X?y}???yy1?x2edx 2?2

对FY(y)求关于y的导数，得

?1?(e?fY(y)??2???0y)22(y)??1e2??(?y)22(?y)??1e2?y?(lny)22y>0

y?0

2.23 ∵X:U(0,?)∴

?1?fX(x)?????00?x??

其它

（1）

当2ln??y??时

FY(y)?P{Y?y}?P{2lnX?y}?P{lnX2?y}?P{?}?0

当???y?2ln?时yFY(y)?P{Y?y}?P{2lnX?y}?P{lnX2?y}?P{X2?ey}?P{X?ey}??yy?1212e?(e)??fY(y)???2??0?e210?dx

对FY(y)求关于y的导数，得到

???y?2ln?

2ln??y??（2）

当y?1或 y?-1时，FY(y)?P{Y?y}?P{cosX?y}?P{?}?0 当?1?y?1时,FY(y)?P{Y?y}?P{cosX?y}?P{X?arccosy}???1arccosy?dx

对FY(y)求关于y的导数，得到

1?1??(arccosy)??fY(y)????1?y2?0??1?y?1 其它

（3）当y?1或 y?0时FY(y)?P{Y?y}?P{sinX?y}?P{?}?0

当0?y?1时，

FY(y)?P{Y?y}?P{sinX?y}?P{0?X?arcsiny}?P{??arcsiny?X??}??arcsiny10?dx???1??arcsiny?dx

对FY(y)求关于y的导数，得到

12?1??arcsiny?(??arcsiny)???fY(y)????1?y2?0?0?y?1 其它

第三章 随机向量

3.1 P{1

3 128 3.2