中考数学专题复习过关集训 第四单元 三角形 第8课时 直角三角形与锐角三角函数练习

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第5题解图

1

6.A 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AB＝9，∴CD＝AB2

91229

＝，∵CF＝CD，∴DF＝CD＝×＝3，又∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE＝2DF23332＝6.

7. A 【解析】如解图，连接CP，并延长交AB于点D，则CD是AB边上的中线，∴12

CD＝AB＝3，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴CD是AB边上的高，∵CP＝2DP，∴DP＝1，

即点P到AB所在直线的距离等于1.

第7题解图

8.B 【解析】∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∵∠CBD＝90°，E为CD的中点，∴BE＝DE，∴∠DBE＝∠BDC＝90°－60°＝30°，∴∠ABF＝75°，∴∠AFB＝90°－∠ABF＝15°.

33

，∴BE＝CE＝DE＝，BC＝22

9. C 【解析】∵点E为BC边的中点，CD⊥AB，DE＝

CE＋BE＝3，∴∠CDE＝∠DCE，∵在△ABC中，AC2＋BC2＝12＋(3)2＝4＝AB2，∴∠ACB＝

90°，∴

∠CDE＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD＝∠ACB＝90°. 1

10. 0 【解析】原式＝1－2×＝1－1＝0.

2

金戈铁制卷

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1

11. 2 【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝4，

2

1

∵点E是AC的中点，点F是AD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF＝CD＝2.

2

12. 26 【解析】如解图，过点A作AF⊥BD交BD于点F，∵∠DAB＝90°，∠ABD1

＝45°，∴AD＝AB，∴AF为BD边上的中线，∴AF＝BD，∵AD＝AB＝6，∴BD＝62，∴

2

AF＝32，∵∠CDB＝90°，∴DC∥AF，∴∠EAF＝∠DCA＝30°，∴EF=AE，设EF＝x，则

12

222222

AE＝2x，在Rt△AEF中，由勾股定理得EF＋AF＝AE，即x＋(32)＝(2x)，解得x＝6，

则AE＝26.

第12题解图

13. 0

2AF＝，当D与A重合时，CD取最大值为5，当D接近于E时，DE越小，CD越小，∵线段

EDEACD不能为0，∴0

第13题解图

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14. 解：(1)在Rt△ABE中， ∵∠ABE＝90°，∠A＝60°，AB＝6， ∴BE＝AB·tanA＝6×tan60°＝63， 在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°， ∠E＝90°－60°＝30°，CD＝4， ∴CE＝2CD＝8，

∴BC＝BE－CE＝63－8； (2)在Rt△ABE中， 4

∵∠ABE＝90°，sinA＝，

5

∴

BE4＝， AE5

设BE＝4x，则AE＝5x， 由勾股定理得AE－BE＝AB， 即(5x)－(4x)＝6， 解得x＝2(负值舍去)， ∴BE＝8，AE＝10，

在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，

2

2

2

222CDCD＝4，∴tanE＝，

EDAB3

而在Rt△ABE中，tanE＝＝，

BE4

∴

CD3＝， ED4

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416∴ED＝CD＝，

33

1614∴AD＝AE－ED＝10－＝. 33

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