材料力学第五版(I)孙训方版课后习题答案

材料力学第五版孙训方版课后习题答案

[习题7-14] 单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。[习题7-15（a）]

解：坐标面应力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）

单元体图

应力圆

由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交 应力圆半径：

轴得圆心C（50，0）

[习题7-15（b）]

解：坐标面应力：X（60，40），Y（50，0），Z（0，-40）

单元体图

应力圆

轴于C点，OC=30，故应力圆圆心C（30，0）

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由XZ平面内应力作a、b点，连接a、b交

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应力圆半径：

[习题7-15（c）]

解：坐标面应力：X（-80，0），Y（0，-50），Z（0，50）

单元体图

应力圆

由YZ平面内应力值作a、b点，圆心为O，半径为50，作应力圆得

，如图所示。。已知材料

[习题7-19] D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩 在轴的中部表面A点处，测得与其母线成 的弹性常数

，

方向的线应变为

。

，试求扭转力偶矩

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解：

方向如图

[习题7-27] 用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F及扭转力偶矩Me共同作用，且

Me?1Fd。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变?300?14.33?10?5。已知杆直10径d?10mm，材料的弹性常数E?200GPa，??0.3。试求荷载F和Me。若其许用应力[?]?160MPa，试按第四强度理论校核杆的强度。 解：

计算F和

Me的大

小：

Me在k点处产生的切应力为：

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???max?16MeT16T16Fd8F?3??????? 332WP?d?d?d105?dF在k点处产生的正应力为：

F4F?2 A?d4F8F8F即：X（，），Y （0，） ?5?d25?d2?d2??广义虎克定律：

?30?01(?300????600) E2? ????x??y?x??y2cos2???xsin2?

?300?2F2F8F(15?43)F00?3?cos60?sin60??13.967?10F(MPa) 2222?d?d5?d5?d （F以N为单位，d以mm为单位，下同。） ??60?02F2F8F(5?43)F00?3?cos(?120)?sin(?120)???1.228?10F 2222?d?d5?d5?d14.33?10?5?14.33?10?21[13.967?10?3F?0.3?1.228?10?3F] 3200?10F?(13.967?0.3?1.228]) 3200?1014.33?10?2?6.7993?10?5F

F?2107.570N?2.108kN

11Me?Fd??2108N?10mm?2108N?mm?2.108N?m

1010按第四强度理论校核杆件的强度：

?x??8F8?2108N????10.741(MPa) 2225?d5?3.14?10mm4F4?2108N?x?2??26.854(MPa)

?d3.14?102mm2?1??x??y2?12??x??y??4?x

22?1?26.8541?22?26.854?2?4?(?10.741)2?30.622(MPa)

?2?0

?3?26.8541?22?26.854?2?4?(?10.741)28

??3.768(MPa)

材料力学第五版孙训方版课后习题答案

1[(?1??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2] 2?1[(30.622?0)2?(0?3.768)2?(?3.768?30.622)2]2

?32.669(MP)a?[?]?160MPa符合第四强度理论所提出的强度条件，即安全。

[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知l?0.8m，F1?2.5kN，

F2?1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。

解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压

性能相同，故只计算最大拉应力：

3式中，Wz，Wy由14号工字钢，查型钢表得到Wz?102cm，Wy?16.1cm。故

3 ?max[

3?2.5?103N?0.8m1.0?103N?0.8m6???79.1?10Pa?79.1MPa ?63?632?102?10m16.1?10m9