2019新版高中数学人教A版选修2-3习题：第二章随机变量及其分布 2.2.3 含解析

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2.2.3 独立重复试验与二项分布

课时过关·能力提升

基础巩固

1.有下列事件:①运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”;②甲、乙两名运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”;③甲、乙两名运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”;④在相同的条件下,甲射击10次5次击中目标.其中是独立重复试验的是( ) A.① C.③ 答案:D 2.某电子管正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,设第X次首次测到正品,则P(X=3)等于( ) AC答案:C 3.某一试验中事件A发生的概率为p,则在n次这样的试验中,发生k次的概率为( ) A.1-pk C.(1-p)k P(X=k)=答案:D 4.已知随机变量ξ服从二项分布ξ~BA

B

C

,则P(ξ=2)等于( )

D

(1-p)kpn-k.

B.(1-p)kpn-k D

(1-p)kpn-k

BD

B.② D.④

解析:①③符合互斥事件的概念,是互斥事件;②是相互独立事件;④是独立重复试验.

解析:在n次独立重复试验中,事件恰好发生k次,符合二项分布,而P(A)=p,则P()=1-p,故

解析:已知ξ~B,P(ξ=k)=

pk(1-p)n-k,当k=2,n=6,p=时,有

P(ξ=2)=答案:D

5.任意抛掷3枚均匀硬币,恰有2枚正面朝上的概率为( )

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A 解析:P=答案:B B

C D

6.某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解每一道题的正确率均为,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是( ) ABCD.1-

解析:该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形.故所求概率为P=答案:C 7.一盒中有大小、形状、质地相同的7个黑球、3个白球和5个红球.从中有放回地取3次球,记X为这3次取球中取到白球的次数,则X的分布列为

X P 0 1 2 3

请将表格补充完整. 答案:

8.如果ξ~B(20,p),当p=,且P(ξ=k)取得最大值时,k= .

解析:当p=时,P(ξ=k)=答案:10 ,显然当k=10时,P(ξ=k)取最大值.

9.某射手射击1次,击中目标的概率为0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:①他第三次击中目标的概率为0.9;②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1;③他至少击中目标1次的概率为1-0.14.

其中正确结论的序号为 .(写出所有正确结论的序号)

解析:在n次试验中,每次事件发生的概率都相等,故①正确;②中恰好击中3次需要看哪3次击中,则正确的概率应为

0.93×0.1;利用对立事件知③正确.

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答案:①③

10.某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助.求: (1)该公司的资助总额为零的概率; (2)该公司的资助总额超过15万元的概率.

分析由于是两位专家的独立评审,则是一个相互独立事件的概率问题.

解:(1)设A表示“资助总额为零”这个事件,则表明两位专家同时打出了六个“不支持”,故P(A)=

(2)设B表示“资助总额超过15万元”这个事件,则表明两位专家打出了四个“支持”两个“不支持”,五个“支持”一个“不支持”或六个“支持”,相当于成功概率为的6次独立重复试验分别成功了4,5,6次,

故P(B)=

能力提升

1.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )

AC

BD

解析:如图,由题可知,质点P必须向右移动2次,向上移动3次才能位于点(2,3),问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率.

所求概率为P=故选B. 答案:B 2.箱子里有大小、形状、质地相同的5个黄球和4个白球.每次随机取出一个球,若取出黄球,则放回箱中重新取球;若取出白球,则停止取球.在4次取球之后停止取球的概率为( )

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A B

C D

解析:取球次数X是个随机变量,X=4表明前三次取出的球都是黄球,第四次取出白球.因为这四次取球,取得黄球的概率相等,且每次取球是相互独立的,所以这是独立重复试验.设事件A表示“取出一球是白球”,则P(A)=

故P(X=4)=P(=[P()]3P(A)=答案:B 3.某箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小、形状、质地相同的6个球.从此箱中一次摸出2个球,记下号码并放回,若两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是( ) A

B

C

D

,P()=1-A)

解析:若摸出的两球中含有标号为4的球,则必获奖,有5种情况;若摸出的两球的标号是2,6,也能获奖.故获奖的情况共有6种,获奖概率为

现有4人参与摸奖,恰有3人获奖的概率是

答案:B 4.已知某班有6个值日小组,每个值日小组中有6名同学,并且每个小组中男生的人数相等.现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛,若抽出的6人中至少有1名男生的概率为数为( ) A.24

B.18

C.12

D.6

,即(1-p)6=

,解得p=,所以,则该班的男生人

解析:设每个小组抽一名同学为男同学的概率为p,则由已知1-(1-p)6=每个小组有6答案:A =4名男生,全班共有4×6=24名男生.

5.口袋里放有大小、形状、质地相同的2个红球和1个白球,有放回地每次摸出1个球,定义数列{an}:an=

如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S5=3的概率为 .

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