（江苏专版）2020年中考数学复习提分专练06方程不等式与函数的综合

提分专练(六) 方程、不等式与函数的综合

|类型1| 函数与方程

1.[2019·云南]已知k是常数,抛物线y=x+(k+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点. (1)求k的值;

(2)若点P在抛物线y=x+(k+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.

2.[2018·上海]一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图T6-1所示.

(1)求y关于x的函数关系式(不需要写自变量的取值范围);

(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油.在此行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?

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图T6-1

3.[2019·威海]在画二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象时,甲写错了一次项的系数,列表如下:

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x y甲 乙写错了常数项,列表如下: … … -1 6 0 3 1 2 2 3 3 6 … … x y乙 … … -1 -2 0 1 2 2 7 3 14 … … -1 通过上述信息,解决以下问题: (1)求原二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的表达式;

(2)对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0),当x 时,y的值随x的值增大而增大; (3)若关于x的方程ax+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

4.[2019·泰州]如图T6-2,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1. (1)求该二次函数的表达式; (2)求tan∠ABC.

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图T6-2

|类型2| 函数与不等式

5.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经过点A(4,0),B(2,8),且以直线x=1为对称轴. (1)求此函数的解析式,并作出它的示意图; (2)当0

(3)结合图象直接写出不等式ax+bx+c>0(a≠0)的解集.

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图T6-3

6.[2018·枣庄]如图T6-4,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积; (3)直接写出不等式kx+b≤的解集.

图T6-4