1999年湖南省高中理科实验班联合招生考试数学试卷

1999年湖南省高中理科实验班招生考试试题

数 学

一、选择题：

1、在实数范围内分解因式：

（1）a?8b??a?2b?a?2ab?4b

3322??（2）a4?4b4?a2?2ab?2b243???a22?2ab?2b2?

（3）x?x?2??x?1?x?x?2

32??

（4）x?x?x?1?x?1x?x?1

?2??? 上述四个在实数范围内分解因式的式子中，正确的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2、设ABCD是圆内接凸四边形，点O是四边形内任意一点，

则点O关于四边形ABCD各边中点的中心对称点构成凸四边形的形状一定是（ ） （A）有外接圆的四边形 （B）平行四边形 （C）矩形 （D）菱形

11?1???4??abcaa2?11?1??8?2，则abc的值是（ 3、已知实数a,b,c满足方程组?b?bcab11?1??12??c2?cabc（A）±6

（B）? ）

1 6（C）6 （D）

1 6

4、如图，已知凸四边形ABCD，边BC、DA的中点分别为M、N，对角线AC平分MN， 则△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的面积关系正确的一组是（ ） （A）S?ABC?S?CDA

（B）S?ABC?S?BCD

（C）S?BCD?S?DAB

（D）S?BCD?S?CDA

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二、填空题：

1、方程x?3?x?1?x?1的所有实根之和是_________________

2、在△ABC中，AB=5，BC=4，CA=3，则△ABC的内心I到各顶点的距离的最大值等于_____________

3、已知关于x的二次方程x2?ax?2?0和x2?bx?3?0有一个相等的整数根， 则关于x的二次方程x2?abx?64?0的较小根为_________________

4、在△ABC中，D在AB的延长线上，AB=2，AC=3，∠A=∠BCD=45°，则△BDC的面积是____________

三．已知x?1是方程x?3ax?7?

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2x2?x?a?x?1的一个根，求a的值及方程另外的根。

四．在半径为1的⊙O中，定弦BC=3，动点A在优弧BC上（除点B、点C和以点B或点C为端点的直径的另一端点外），BE、CF是三角形ABC的两条高，相交于点H。 证明：∠BHF的平分线过外心O。

A F O H E B C

O F A B E C H

五．二次函数y?x?mx?2的图象与一次函数y?x?1上的线段AB有两个不同的交点C和D。 其中A（0，1），B（2，3）。 （1）求m的取值范围。

（2）当m取到最小值时，线段CD的长。

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