《逻辑学》重点知识整合

再如：你是经济学院的学生，你应当学好经济理论。

省略了大前提“凡是经济学院的学生都应该学好经济理论”。

2、省略小前提。例：大学生都要刻苦学习，所以，我们也不例外。我们是大学生） 企业都应该提高经济效益，国营企业也不例外。（国营企业也是企业） 恢复其完整式是：“企业都应该提高经济效益, 国营企业也是企业,所以,国营企业应该提高经济效益”。

3、省略结论。例：所有人都免不了犯错误，你也是人嘛！

这就一个省略了结论的三段论。省略“你也免不了犯错误”的结论。

再如：业余办学形式是群众所欢迎的，函授教育就是一种业余办学形式。 省略的结论是“函授教育形式是群众所欢迎的”。 △课后作业：

1、以“有些A是B，所有的B是C”为前提进行三段论推理，它的结论是什么？为什么？

2、 证明题：若一个有效三段论的大项在前提中周延，但在结论中不周延，试证明该三段论

的形式属于哪一格什么式。

第四格AAI式 大前提：PAM 小前提：MAS 结论：SIP 推导过程如下： 由大项在结论中不周延，可知结论为肯定判断。 由结论为肯定判断，根据“前提有一否定则结论必否定”的规则，可推知大前提、小前提必为肯定判断。 由大前提为肯定判断，加上“大项在前提中周延”，可知大前提为 PAM。 由中项在大前提（PAM）中不周延，可推知中项在小前提必须周延（因“中项至少要周延一次”）。 由小前提为肯定判断，加上“中项在小前提中周延”，可知小前提为 MAS。 由小项在小前提（MAS）中不周延，可知小项在结论中也不周延（因“前提中不周延的项在结论中不得周延”）。小项和大项在结论中都不周延，结论只能是SIP。

△什么是复合判断

复合判断是本身包含其他判断的判断。一个判断中还包含有其它判断的一种判断形式，其表现形式相当于语句中的复句。

（1）如果李四是犯罪嫌疑人，那么李四有犯罪动机（2）或者李四是犯罪嫌疑人，或者李四有犯罪动机

（3）王武的计算机配置合理并且价格低廉（4）王武的计算机配置合理当且仅当它的价格低廉

（5）并非选修逻辑的学生都是文科生。 △复合判断的一般结构

复合判断的2个基本构成要素： 构成复合判断的判断称为肢判断。将肢判断联接为复合判断的词项称为判断联结词（ ﹁， ∧，∨,→, ←， ? ），表示肢判断之间的关系。

支判断——逻辑变项（支判断可以是任意的 P、q、r） 联结词——逻辑常项（确定的逻辑涵义）

判断联结词是区别各种类型复合命题的唯一根据。 例一：

如果天下雨，那么地就会湿的 p→q 天在下雨并且地是湿的 p∧q 天在下雨或者地是湿的 p∨q 天在下雨当且仅当地是湿的 p←→q

支判断相同 联结词不同 逻辑形式不同 命题不同 例二：

如果天在下雨，那么地是湿的

如果李四是犯罪嫌疑人，那么李四有犯罪动机 如果王武的计算机配置合理，那么它的价格低廉

支判断不同 联结词相同（逻辑形式相同，判断也相同） 如果p ，那么q （ p→q） △复合判断的基本类型

①联言判断：p并且q p∧q ②选言判断：

相容选言判断： 或者p或者q p∨q 不相容选言判断：要么p，要么q p∨q ③假言判断：

充分条件假言判断：如果p，那么q p→q 必要条件假言判断：只有p，才q p←q 充要条件假言判断；p当且仅当q p?q ④负判断：并非p ﹁P

------------------------------------------------------------------------------- 四、联言推理

联言推理即前提或结论中包含联言判断、并且根据联言判断的逻辑特性进行的推理。有二种形式：

1、联言推理的合成式：联言推理的合成式是由全部支判断真推出联言判断真的联言推理形式。

在这种推理形式中，结论是联言判断，前提是联言判断的全部支判断。 这种推理形式可表示为：

p q

所以，p并且q 也可以把这种形式用蕴涵式表示为： p，q→p∧q

从联言判断的真值表也可以看出，当p真q也真时，p∧q一定是真的。 2、联言推理的分解式

联言推理的分解式是由联言判断的真，推出一个支判断真的联言推理形式。 p并且q 或 p并且q 所以，p 所以，q

也可以把这种形式用蕴涵式（即前提蕴涵结论）表示为： (p∧q)→p (p∧q)→q 例：某商品价廉并且物美。所以某商品物美。 前提 p∧q为真时，p一定为真，q也一定为真

需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言判断并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言判断。但它对日常思维来说却是不恰当的。因为它的两个肢判断在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。

五、选言推理

(一)不相言选言推理的规则：

(1)肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢；

(2)否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。 （二）不相容选言推理的正确式（肯定否定式；否定肯定式） a.否定肯定式:要么p要么q 亦可横写为:

非p（非q） (p∨·q)∧﹁p→q q(p) 或(p∨·q)∧﹁q→p b.肯定否定式∶要么p要么q 亦可横写为: p(q ) (p∨·q)∧p→﹁q 非q（非p） 或(p∨·q)∧q→﹁p 例如：

小张这次出差，要么乘火车去，要么乘飞机去，小张乘火车去，所以，小张不是乘飞机去。 （三）相容选言推理的规则∶

(1)否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢； (2)肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。 （四）相容选言推理的正确式为“否定肯定式”： p∨q， 非q(或非p)； 所以 p(或q)。 亦可横写为: (p∨q)∧﹁p→q

或 (p∨q)∧﹁q→p 相容选言推理的“肯定否定式”是无效的。

例如： 这支灯管不亮或者是由于没有电，或者由于线路不通。今天有电（并非没有电）所以，这支灯管不亮是由于线路不通。 六、假言推理

（一）充分条件假言推理

1、由于充分条件假言判断的逻辑性质是：前件真后件必真；后件假，前件一定假；前件假，后件可真可假；后件真，前件可真可假。因此，充分条件假言推理的规则有如下两条： (1)肯定前件就要肯定后件，肯定后件不能肯定前件。 (2)否定后件就要否定前件，否定前件不能否定后件。

2、根据以上规则，充分条件假言推理有两种有效式：肯定前件式和否定后件式。

p→q， p→q， p； 或 ﹁q； ∴q。 ∴﹁p。

（1）肯定前件式：在前提中肯定假言判断的前件，结论肯定其后件。其逻辑形式是：（ p→q）∧ p → q

例如： “如果被评为三好学生，那么就会得到学校的表彰。李英被评为三好学生，所以，李英会得到学校的表彰。”

但是，充分条件假言判断不能由肯定后件到肯定前件。例如：如果发高烧，就是生了病；张某生了病，所以，张某发高烧。

这个推理是无效的。因为假言前提只是反映“发高烧”是“生了病”的充分条件，并未反映“生了病”是“发高烧”的充分条件。这个推理由肯定后件到肯定它的前件，是无效的。 （2）否定后件式：在前提中否定假言判断的后件，结论否定其前件。逻辑形式是：（ p→q）

∧﹃q→ ﹃ p

例如： “如果你是一个新时期合格的企业家，就会按市场经济规律办事，你没有按市场经济规律办事，所以，你不是一个新时期合格的企业家。”

但是，充分条件假言推理不能由否定前件到否定后件。例如：

“如果得了肺炎，就一定会发烧；他没有得肺炎，所以，他没发烧。”

这个推理是无效的。因为有许多原因可以引起发烧，没有得肺炎不一定不发烧。规则指出：否定前件不能否定后件，而在此推理中，从否定前件到否定后件，所以，它是无效的。 （二）必要条件假言推理

1、必要条件假言推理不能从肯定前件到肯定后件，也不能从否定后件到否定前件。由此得到必要条件假言推理的两条规则：

(1)否定前件就要否定后件，肯定前件不能肯定后件。 (2)肯定后件就要肯定前件，否定后件不能否定前件。

2、必要条件假言推理有两种正确形式，即“否定前件式”和“肯定后件式”。公式： p←q， p←q， ﹁p； q； ∴ ﹁q ∴p

（1）否定前件式：在前提中否定假言判断的前件，结论否定其后件。其逻辑形式是：（p←q）∧﹁p→﹁q 例如：“只有考试及格，才能被录取，小李考试不及格，所以，小李没有被录取。”

但是，必要条件假言推理不能由否定后件到否定前件。例如： “只有建立必要的规章制度，生产才能顺利进行；某工厂的生产没能顺利地进行，所以，某工厂一定没有建立起必要的规章制度。”

这个推理是无效的。因为某工厂不能顺利地进行生产的原因很多，不能根据生产没能顺利进行便断定某工厂一定没建立起必要的规章制度。这个推理由否定后件到否定它的前件，是无效的。

（2）肯定后件式：在前提中肯定了假言判断的后件，结论肯定了其前件、其逻辑形式为：（p←q）∧q→ p 例如：“只有提高科学技术水平，才能摆脱贫困和落后，我国要摆脱贫困和落后；所以，必须提高科学技术水平。”

但是，必要条件假言推理不能由肯定前件到肯定后件。例如： “只有刻苦钻研，才能精通业务，小刘刻苦钻研了，所以，小刘精通业务。”

这个推理是无效的。因为小刘虽然刻苦钻研了业务，但如果小刘的智力较差，或者他本身的业务素质差，都谈不上精通业务。这个推理由肯定前件到肯定它的后件，是无效的。 （三）充要条件假言推理

1、由于充分必要条件假言判断的逻辑性质是：前件与后件有必同真、必同假的等值关系，所以，充分必要条件假言推理有以下两条规则：

(1)肯定前件要肯定后件，否定前件要否定后件。(2)肯定后件要肯定前件，否定后件要否定前件。

2、根据规则，充分必要条件假言推理有肯定前件式、肯定后件式、否定前件式和否定后件式四个有效式

（1）肯定前件式：在前提中肯定假言判断的前件，结论肯定其后件。其逻辑形式是： （p←→q）∧p→q

（2）肯定后件式：在前提中肯定假言判断的后件，结论肯定其前件。其逻辑形式是：（p←→q）∧q →p