历年中考经典题（填空题）

【点评】构造相似三角形，根据等腰三角形的特殊性质，利用面积

相等求腰上的高，难度偏中．

【推荐指数】★★★★ 精品分类 拒绝共享 10．（湖北荆州，12，4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，

则∠ECB的度数是 .

【分析】∵四边形为ABCD为平行四边形，∴AB∥CD. ∴∠A+∠D=180°，∴∠D=180°-130°=50°.

∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=

1（180°-50°）=65°. 2∵AD∥BC，∴∠ECB=∠DEC=65°. 【答案】65°.

【涉及知识点】平行四边形的性质 等腰三角形的性质 三角形内角和定理

【点评】本题考查了平行四边形的性质“平行四边形的对边平行”和等腰三角形的性质“等腰三角形两底角相等”以及三角形的内角和等于180°，考查了几何基础性知识，难度不是很大.

【推荐指数】★★ 精品分类 拒绝共享

11．（天津市，17，3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上

的点，AD?BE，AE与CD交于点F，AG?CD于点G， 则

AG的值为 ． AFC F A E G D 第（17）题

B

【分析】注意到AD=BE,则有DB=CE,CB=AC, ∠ACB=∠B,知∴△BCD ≌△CAE,∴∠BCD

=∠CAE,又因为∠BCD +∠ACD =60°，∠GAC +∠ACD =90°, ∴∠GAF =30°, ∴在Rt

△GAF中，【答案】

AG3 ?cos300?BE23 2【涉及知识点】等边三角性质、直角三角形性质、三角形全等,锐角三角函数值

【点评】本题综合了等边三角性质、直角三角形性质、三角形全等,锐角三角函数值等知识，分析题意时可先由比值判断是一个特殊角问题，然后围绕∠GAF角展开思考，利用题设可判断三角形全等进而得到∠BCD =∠CAE，本题关键是如何整合这些结论得到特殊角，问题集中在∠ACD，与它相加可以等到60°、90°的两个角恰好与要求的角相关，从而求得∠GAF =30°。 【推荐指数】★★★★★ 精品分类 拒绝共享

12．（钦州市，10,2）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过

点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ ▲ _（n为正整数）．

CD2 D0

D4 AD5 D3 D1 第10题

B

【分析】要求D0D1,在Rt⊿AD0D1中，∠D0AD1=30°，则D0D1=sin30°·D0A=

3.在Rt⊿D2D0D12中，D2D0=

3132333n·；D1D2= D2D0·3=（）；D2D3=（）；……，Dn-1Dn=(). 222223n) 2【答案】(【涉及知识点】等边三角形 三线合一

【点评】本题属于找规律的问题，属于中等题目，在解答本题时，需要先进行归纳推理，由特殊到一般的推理，然后得出一般性的结论即可. 【推荐指数】★★★★ 精品分类 拒绝共享

13．（天门，15，3分）如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，C1B1?AB于点B1，设弧BC1，C1B1，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，

C2B2?AB于点B2，设弧B1C2，C2B2，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继

续作下去，得到的阴影部分的面积S3= .

【分析】由题意可知AC1=AB=4，所以AB1=AC1sin45°=22，所以AC2=AB1=22，所以AB2=AC2sin45°=2，所以AC3=AB2=2，所以AB3=AC3sin45°=2，所以S3=

2

45π×（2）180-

11（2）2=π-1． 221【答案】π-1

2 【涉及知识点】等腰直角三角形，三角函数，扇形面积，阴影部分面积

【点评】本题阴影部分的面积是一个扇形减去一个三角形，其关键是计算AB3的长．阴影部分面积的计算是每年中考必考的题型，在解此类问题时，可根据图形的特点将图形转化为规则的扇形、三角形、四边形、梯形的组合图形，从而达到化难为易，化不规则为规则图形的面积问题.

【推荐指数】★★★ 精品分类 拒绝共享

14． （天门，16，3分）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .

ADBC图1 【分析】：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠B=∠C 所以△ABC的三个内角中只有两个未知量，顶角α、底角β 又因为由三角形三内角和为180°，得α+2β=180.

过B点画直线交AC于D，则△ADB与△BDC都是等腰三角形， (1)若AD=DB=BC则β=2α，α+2β=180°解得，α=36°，β=72° （2）若AD=DB， BC=DC，则β=3α，α+2β=180°，解得α=β=

180 ， 7540 . 7【答案】72°，（

540）° 7 【涉及知识点】等腰三角形性质，三角形内角和.

【点评】等腰三角形是十分重要的三角形，在具体处理问题时常会因考虑问题不全面而导致漏解，因此，同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论． 【推荐指数】★ 精品分类 拒绝共享

15．（包头市，19，3分）如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它

们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的 长为 cm（保留根号）．

A E

B

B

C (F) 图（1）

D C (F) 图（2） E

A G D

【分析】由题意知可以求出CD=53．∠B=∠CED=60°，容易证明△BCE是等边三角形，所以∠ECA=30°，所以∠DGC=90°，在Rt△GCD中，可以求出FG的长等于

53 2【答案】532

【涉及知识点】解直角三角形，旋转的性质，等边三角形，三角函数。

【点评】本题是考查解直角三角形，通过旋转得到了等边三角形，产生了特殊角，然后利用三角函数可以求出线段的长． 精品分类 拒绝共享

16．（广安市，19，4分）如右图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，把

△OAB沿AB所在的直线翻折．点O落在点C处，则点C的坐标为 ．

【分析】把等边△OAB沿AB所在的直线翻折到△CAB，则△CAB也是等边三角形，过C

作CH垂直于x轴，可得∠CAH=60°，所以得点C到x轴的距离是23，点C到y轴的距离是6。