狭义相对论习题

狭义相对论 作业题

一、选择题

1.一宇航员要到离地球5光年的星球旅行，若希望把这段路程缩短为3光年，宇航员所乘坐的火箭相对于地球的速度应该是：(c表示真空中的光速)

A. v = 0.8c； B. v = 0.6c； C. v = 0.9c； D. v = 0.5c 2. 质子在加速器中被加速，当其动能是其静止能量的四倍时，其质量为其静止质量的

A. 8倍； B. 6倍； C. 4倍； D. 5倍 3.K系与K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K’系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K’系中，与O’x’轴成30°角。今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K’系相对于K系的速度是：

A.（2/3）c； B.（1/3）c； C.（2/3）1/2c； D. (1/3) 1/2c 4. 在狭义相对论中，下列说法正确的是？ (1) (2)

一切动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改

变的。 (3)

在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两事件在其他一切惯性系中

也是同时发生的。 (4)

惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时

钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A. （1），（3），（4） B.（1），（2），（4） C. （1），（2），（3） D.（2），（3），（4） 二、填空题

1. 如图，静止于地面参照系中的一个光源沿x轴方向发出光，光速是c (c表示真空中的光速)；宇航员甲在沿x轴方向飞行的火箭中，火箭相对于地面的速度v1 = 0.3c ，宇航员甲测得该光源发出的光的速度u1= 。宇航

员乙在沿x轴反方向飞行的火箭中，火箭相对于地面的速度v2 = 0.2c，宇航

员乙测得该光源发出的光的速度u2 = 。

2. (1) 在速度为v = 情况下，粒子的动量等于其非相对论动量的两倍。

(2) 在速度为v = 情况下，粒子的动能等于其静止能量。 3.一门宽为a。今有一固有长度为L0（L0>a）的水平细杆，在门外贴近的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉近此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为 。

4.设某微观粒子的总能量是它静止能量的k倍，则其运动速率为 。 三、计算题

1. 地球表面大气层的厚度为H0 =10km, 大气层顶部产生的μ子固有寿命为

?0?2.15?10?6s,μ子的速度v=0.998c。按经典理论，其飞行距离为

h0=vτ0?644m??10km。但为何地面上可以测量到大量的μ子？

分别：(1)以地面为参照系（时间观点）， (2) 以μ子为参照系，计算说明之（空间观点）。

2. (1)由相对论的质能能关系计算把电子的速度从0.9c加速到0.99c所需要的能量。

(2)质子被加速到其相对论动能Ek=1G eV，此时质子的质量是多少？

【c为真空中光速；电子静止质量m0=9.11Ⅹ10-31kg；1G=109, 1eV=1.602Ⅹ10-19 J；质子静止质量m0=1.673?10?27kg；光速c =3.0?108m?s?1】

3.一根米尺静止在S，系中，与OX轴成30。角。如果在S系中测得该尺与OX轴成角45。角。则S，相对于S的速度u必须为多大？S系测得该米尺的长度是多少？

4.在正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能Ek=4.59×106eV。（其中电子静止质量为9.1×10-31kg）

（1）该电子的总能量；

（2）其相对论质量与静止质量的比值；

（3）该电子的速度与光速c相差多少？