2016新课标三维人教A版数学选修2-3 阶段质量检测（三） 统计案例

(时间120分钟 满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

^^^^

1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b( ) A．可以小于0 C．能等于0

B．大于0 D．只能小于0

^^

解析：选A ∵b＝0时，则r＝0，这时不具有线性相关关系，但b可以大于0也可以小于0．

^

2．每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的回归方程y＝56＋8x，下列说法正确的是( )

A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B．废品率每增加1%，成本每吨增加8% C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元

解析：选C 根据回归方程知y是关于x的单调增函数，并且由系数知x每增加一个单位，y平均增加8个单位．

3．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是( )

x y

A．线性函数模型 C．指数函数模型

B．二次函数模型 D．对数函数模型

4 14 5 18 6 19 7 20 8 23 9 25 10 28 解析：选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．

4．试验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( )

^^

A．y＝x＋1 B． y＝x＋2 ^^

C．y＝2x＋1 D．y＝x－1

^^

解析：选A 由题意发现，(x，y)的四组值均满足y＝x＋1，故y＝x＋1为回归直线方程．

5．下列关于等高条形图说法正确的是( )

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A．等高条形图表示高度相对的条形图 B．等高条形图表示的是分类变量的频数 C．等高条形图表示的是分类变量的百分比 D．等高条形图表示的是分类变量的实际高度 解析：选C 由等高条形图的特点及性质进行判断．

6．根据一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)的散点图分析存在线性相关关系，^

求得其回归方程y＝0．85x－85．7，则在样本点(165,57)处的残差为( )

A．54．55 C．3．45

B．2．45 D．111．55

^

解析：选B 把x＝165代入y＝0．85x－85．7，得y＝0．85×165－85．7＝54．55，由57－54．55＝2．45，故选B．

7．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

甲班 乙班 总计

2

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )

7A．列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50

C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 解析：选C 由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c105×?10×30－20×45?2

＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到K＝

55×50×30×75

2

优秀 10 c 非优秀 b 30 总计 105 ≈6．109>3．841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．

8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千^

元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0．66x＋1．562，若某城市居民人均消费水平为7．675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )

A．83% C．67%

B．72% D．66%

解析：选A 将y＝7．675代入回归方程，可计算得x≈9．262，所以该城市人均消费

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额占人均工资收入的百分比约为7．675÷9．262≈0．83≈83%，即约为83%．

9．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：

年龄 吸烟量不多于 20支/天 吸烟量多于 20支/天 总计

则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为吸烟量与年龄有关( ) A．0．001 C．0．05

2

不超过40岁 超过40岁 50 15 总计 65 10 60 25 40 35 100 B．0．01 D．没有理由

100×?50×25－10×15?2

解析：选A K＝≈22．16＞10．828，

65×35×60×40

所以我们在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为吸烟量与年龄有关．

10．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是( )

A．直线l1和直线l2有交点(s，t)

B．直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t) C．直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直线l1和直线l2必定重合

解析：选A l1与l2都过样本中心(x，y)．

11．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表如下：

x1 x2 总计 y1 a c a＋c y2 b d b＋d 总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d 对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )

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A．a＝9，b＝8，c＝7，d＝6 B．a＝9，b＝7，c＝6，d＝8 C．a＝8，b＝6，c＝9，d＝7 D．a＝6，b＝7，c＝8，d＝9

解析：选B 对于同一样本|ad－bc|越小，说明X与Y之间的关系越弱，|ad－bc|越大， 故检验知选B．

12．两个分类变量X和Y, 值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}, 其样本频数分别是a＝10, b＝21, c＋d＝35． 若X与Y有关系的可信程度不小于97．5%, 则c等于( )

A．3 C．5

解析：选A 列2×2列联表如下：

y1 y2 总计 2

B．4 D．6

x1 10 c 10＋c x2 21 d 21＋d 总计 31 35 66 66×[10?35－c?－21c]2故K的观测值k＝≥5．024． 把选项A, B, C, D代入验证可知

31×35×?10＋c??56－c?选A．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) ^

13．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y＝0．01x＋0．5，则加工600个零件大约需要________h．

^

解析：当x＝600时，y＝0．01×600＋0．5＝6．5． 答案：6．5

14．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，?，n)，若ei恒为0，则R2为________．

^

解析：ei恒为0，说明随机误差总为0，于是yi＝y，故R2＝1． 答案：1

15．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表

男婴 女婴 总计

那么A＝______，B＝______，C______，D＝________，E＝________．

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晚上 45 E 98 白天 A 35 D 总计 B C 180