步步高必修5高中数学高2020届高2017级全书完整第三章 章末复习

章末复习

学习目标 1.整合知识结构,进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式.3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用.4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题.5.会用基本不等式证明不等式,求解最值问题.

1.“三个二次”之间的关系

所谓三个二次,指的是①二次函数图象与x轴的交点；②相应的一元二次方程的实根；③一元二次不等式的解集端点.

解决其中任何一个“二次”问题,要善于联想其余两个,并灵活转化. 2.规划问题

（1）规划问题的求解步骤 ①把问题要求转化为约束条件； ②根据约束条件作出可行域； ③对目标函数变形并解释其几何意义； ④移动目标函数寻找最优解； ⑤解相关方程组求出最优解. （2）关注非线性

①确定非线性约束条件表示的平面区域.可类比线性约束条件,以曲线定界,以特殊点定域； ②常见的非线性目标函数有（ⅰ）

y－b

,其几何意义为可行域上任一点（x,y）与定点（a,b）x－a

连线的斜率；（ⅱ）?x－a?2＋?y－b?2,其几何意义为可行域上任一点（x,y）与定点（a,b）的距离. 3.基本不等式

利用基本不等式证明不等式和求最值的区别

①利用基本不等式证明不等式,只需关注不等式成立的条件.

②利用基本不等式求最值,需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等.

1

x－?（x－1）＞0.（×） 1.当a≠0时,（ax－1）（x－1）＞0???a?2.目标函数z＝x＋ay,当a<0时,当纵截距取最小值时,z才取最大值.（√） 3.用a2＋b2≥2ab求最值时,不用满足条件“a＞0,b＞0”.（√）

类型一 “三个二次”之间的关系

例1 设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M,如果M?[1,4],求实数a的取值范围. 考点 “三个二次”间对应关系的应用 题点 由“三个二次”间对应关系求参数值 解 M?[1,4]有两种情况：

其一是M＝?,此时Δ<0；其二是M≠?,此时Δ＝0或Δ＞0,下面分三种情况计算a的取值范围. 设f（x）＝x2－2ax＋a＋2, 对方程x2－2ax＋a＋2＝0,

有Δ＝（－2a）2－4（a＋2）＝4（a2－a－2）, ①当Δ<0时,－1

当a＝－1时,M＝{－1}?[1,4],不满足题意； 当a＝2时,M＝{2}?[1,4],满足题意. ③当Δ＞0时,a<－1或a＞2.

设方程f（x）＝0的两根为x1,x2,且x1

??f?1?≥0且f?4?≥0，即?即?10，?

??a≤18，7?12，

a≤3，

18

解得2

7

18－1，?. 综上可知,当M?[1,4]时,a的取值范围是?7??

思维升华 （1）“三个二次”之间要选择一个运算简单的方向进行转化. （2）用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想.

跟踪训练1 若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是（1,m）,则m＝________. 考点 “三个二次”间对应关系的应用 题点 由“三个二次”的对应关系求参数值 【参考答案】2

【试题解析】因为ax2－6x＋a2<0的解集是（1,m）,