相似三角形知识点归纳(全)8号

跟踪练习1：如图，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于F，则AD:FD等于（ ）。

A、19:2； B、9:1； C、8:1； D、7:1

2、如图，在平行四边形ABCD中R在BC的延长线上，AR交BD于P，交CD于Q，若DQ∶

CQ＝4:3，则AP∶PR＝

PQCRAD

B3、(2015?湖南株洲,第7题3分)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是 A．

( ) D．

C

123 B． C． 334

4 5

ABEF第7题图D

4、（2015?甘肃武威,第9题3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ） A． B． C． D．

5、（2015?四川乐山,第5题3分）如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知 A．

，则

的值为（ ）

B． C． D．

知识点二、相似三角形的判定

典型例题

例1、如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，过点D垂直于直线AB的直线交BC与点F，交

AC的延长线于点E，求证：CD2?DE?DF

E

C

F

BAD

例2、在⊿ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证AB?DE?AD?AC

FAEBCD例3、如图，在⊿ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE = CD，求证：AB?AE?AC?AD

AEBDC例4、已知，如图，在△ABC中，∠C=600，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，试说明△CDE∽△CBA。

A

E

B C D

课后自我练习

1.如图，在△ABC中，AD为中线，CF为任意直线且交AD于点E，交AB于点F，

求证：

ADAEDEBAE2AF = EDFBFEADC2. 如图，已知AB?AC?BC，试说明：AB·EC＝AC·BD。

DEABC3. 在△ABC中，M是AC边的中点，且AE= 求证: BC=2CD

1BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D， 4

4.已知，如图，F为 ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说

明AE2=EG·EF

5、已知：在△ABC中，∠BAC=900 AD⊥BC于F ， 求证： EF2=AE·AC

D C

F E G A B ⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF