(3份试卷汇总)2019-2020学年内蒙古通辽市中考数学三月模拟试卷

m/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

(1)A、B两点之间的距离是____m，A、C两点之间的距离是____m，a=____m/min； (2)求线段EF所在直线的函数解析式； (3)设线段FG∥x轴.

①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为____m/min； ②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.

25．如图，在ABCD中，连接AC，?ACB的平分线CE交AB于点E，?DAC的平分线AF交CD于点F.

（1）求证：BE?DF；

（2）如图，连接BD交AC于点O，若BC?2OC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与

?ABC面积相等的三角形或四边形.（不包含?ABC）

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D B B B C C B 二、填空题 13．5003?500 14．?B D ??1?x?2 315．0 16．6.75?104 17．9

18．160 三、解答题

19．（1）详见解析；（2）π. 【解析】 【分析】

(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，根据切线的性质可得∠BAP＝90°，由此即可求得答案；

(2)连接OC，证明△AOC是等边三角形，继而根据弧长公式进行求解即可. 【详解】 (1)∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵PA是⊙O切线， ∴OA⊥PA， ∴∠BAP＝90°，

∴∠PAC+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°， ∴∠PAC＝∠B． (2)连接OC， ∵∠PAC＝30°， ∴∠B＝∠PAC＝30°， ∴∠AOC＝2∠B＝60°， ∵OA＝OC，

∴△AOC是等边三角形， ∴OA＝AC＝3， ∴AC的长＝

60?3＝π. 180

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理的推论，弧长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

20．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元． 【解析】 【分析】

（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题； （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可． 【详解】

（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

?x?2y?400， ??2x?y?350解得??x?100，

?y?150答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元． （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得

?100a?150(10?a)?1220， ?60a?100(10?a)…650?解得：

2835?a?， 54因为a是整数， 所以a＝6，7，8； 则（10﹣a）＝4，3，2； 三种方案：

①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元； ②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元； ③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元； 购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元． 【点睛】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．

21．（1）见解析；（2）AH⊥DH，AH＝DH，理由见解析；（3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）由AB∥CD知∠BAH=∠CMH，∠B=∠BCM，结合BH=HC证△ABH≌△MCH，从而得出答案；

（2）延长AH交DC的延长线于F，证△ABH≌△FCH得AB=CF，AH=HF，由等腰直角三角形知AB=AE=CF，CD=DE，从而得AD=DF，据此即可得出AH⊥DH，AH=DH；

（3）作CF∥AB交AH的延长线于F，设旋转角度为α，则∠AED=∠DCF=180°-α，由（1）（2）得知AH=HF，AB=AE=CF，CD=DE，据此可证△AED≌△FCD得AD=DF，∠ADE=∠FDC，∠ADF=90°，从而得出答案． 【详解】 （1）∵AB∥CD，

∴∠BAH＝∠CMH，∠B＝∠BCM， ∵H是BC的中点， ∴BH＝HC，

∴△ABH≌△MCH（AAS）， ∴AB＝CM．

（2）如图②，延长AH交DC的延长线于F，

∵∠BAE＝∠EDC＝90°， ∴∠BAE+∠EDC＝180°， ∴AB∥DF，BH＝HE，

由（1）得△ABH≌△FCH（AAS） ∴AB＝CF，AH＝HF，

由等腰Rt△ABE和等腰Rt△DEC得：AB＝AE＝CF，CD＝DE， ∴AD＝DF， ∴AH⊥DH，AH＝DH．

（3）如图③过点C作CF∥AB交AH的延长线于F，

连接AD和DF．

设旋转角度为α，则∠AED＝∠DCF＝180°﹣α， 由（1）（2）得：AH＝HF，AB＝AE＝CF，CD＝DE， ∴△AED≌△FCD（SSS）， ∴AD＝DF，∠ADE＝∠FDC， ∴∠ADF＝90°， ∴AH⊥DH，AH＝DH． 【点睛】

本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质及平行线的性质等知识点． 22．（1）证明见解析（2）18° 【解析】 【分析】

（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可． 【详解】

（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°， ∴△ABC和△BAD都是Rt△， 在Rt△ABC和Rt△BAD中，