溶液浓度问题

六年级数学讲与练溶液浓度问题

目标：

1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用

3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题

知识精讲

浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量

溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系

1、溶液=溶质+溶剂 2、浓度=溶质?100%=溶液溶质溶质+溶液?100%

三、解浓度问题的一般方法

1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：

甲溶液质量乙溶液质量?ABBA?甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差

注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：

混合浓度z%x-z甲溶液浓度x%z-y乙溶液浓度y%z-y:x-z甲溶液质量:乙溶液质量

3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．

例题精讲

模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题

（一） 两种溶液混合一次

【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发

50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？

【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，

问这个容器内原来含有糖多少千克？

【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，

具体如何操作？

【例 2】 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水

多少克？

【巩固】 现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，

可以得到浓度为22％的盐水？

【例1】有含盐16%的盐水40千克，要使盐水的浓度变为20%，需加盐多少千克？ 【分析与解答】加盐前后盐水中水的重量不变。原来盐水中水的重量：40×（1－16%）=33.6（千克）现在盐水的重量：33.6÷（1－20%）=42（千克）加入盐的重量：42－40=2（千克）答：需加盐2千克。

【试一试1】有含糖10%的糖水40千克，要使糖水含糖量达到28%，需加糖多少千克？

【例2】把浓度为8%的500克盐水稀释成5%的盐水，需加水多少克？

【分析与解答】稀释前后盐水中的盐重量不变。盐水中盐的重量：500×8%=40（克）稀释后盐水重量：40÷5%=800（克）加入水的重量：800－500=300（克）答：需加水300克。想一想，例1和例2在解题方法上有什么相同与不同？ 【试一试2】把浓度为35%的800千克药水稀释成1.75%的药水，需加水多少千克？

【例3】把10千克浓度为45%的硫酸溶液与5千克浓度为60%的硫酸溶液混合，混合后的硫酸溶液浓度是多少？

【分析与解答】混合前后溶液的总质量、溶质总质量不变。混合前溶液总质量：10＋5=15（千克）混合前溶质总质量：10×45%＋5×60%=7.5（千克）混合后溶液的浓度：7.5÷15=50% 答：混合后的硫酸溶液浓度是50%。想一想，你能根据

“混合前后溶液的总质量、溶质总质量不变”列方程解答吗？

【试一试3】把500克浓度为70%的酒精溶液与300克浓度为50%的酒精溶液混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？

【例4】有甲、乙两种糖水，甲糖水含糖180克，含水120克；乙糖水含糖150克，含水350克。要得到500克浓度为42%的糖水，甲、乙两种糖水各取多少克? 【分析与解答】先求出甲、乙两种糖水的浓度，再根据“混合前后溶液的总质量、溶质总质量不变”列方程解答。解：甲糖水的浓度：180÷（180＋120）=60% 乙糖水的浓度：150÷（150＋350）=30% 设甲糖水取x克，乙糖水取（500－x）克。 60%x＋（500－x）×30%=500×42% 60%x＋150－30%x =210 30%x =60 x=200 500－200=300（克）答：甲糖水取200克，乙糖水取300克。

【试一试4】有两种硫酸，一种浓度为60%，另一种浓度为90%。要用这两种硫酸配制300克浓度为70%的硫酸，两种硫酸各取多少克？

【例5】有一些5%的盐水，蒸发一些水后变成10%的盐水，再加进300克4%的盐水，混合后得到6.4%的盐水。最初的盐水有多少克？

【分析与解答】盐水两次变化，第一次蒸发水，浓度由5%变为10%；第二次加新盐水，浓度又变为6.4%。根据第二次盐水的变化求出蒸发水后盐水的重量，再求最初的盐水的重量。解：设蒸发水后盐水的重量为x克。 10%x＋300×4% =（x＋300）×6.4% 10%x＋12=6.4%x＋19.2 3.6%x =7.2 x =200 200×10%÷5%=400（克）答：最初的盐水有400克。

【试一试5】有一些45%的糖水，加入一些水后变成30%的糖水，再加入20千克10%的糖水，混合后得到22%的糖水。最初的糖水有多少克？

【例6】一只瓶子里装满10克纯酒精，第一次倒出1克后用水加满；第二次再倒出1克后用水加满；第三次又倒出1克后用水加满。三次之后瓶中的酒精浓度是多少？

【分析与解答】三次变化，酒精溶液总量不变，但溶液浓度不断变化。理清顺序，依次计算。第一次倒出酒精后纯酒精还剩：10－1=9（克）用水加满后溶液浓度为：9÷10=90% 第二次倒出后纯酒精还剩：（10－1）×90%=8.1（克）用水加满后溶液浓度为：8.1÷10=81% 第二次倒出后纯酒精还剩：（10－1）×81%=7.29（克）用水加满后溶液浓度为：7.29÷10=72.9% 答：三次之后瓶中的酒精浓度是72.9%。

【试一试6】一只杯子里装满100克80%的糖水，第一次倒出40克后用水加满；第二次再倒出40克后用水加满；第三次又倒出40克后用水加满。三次之后杯中的糖水浓度是多少？

练习题

1、 有500克15%的盐水，（1）要配制20%的盐水，需要加盐多少克？（2）要配制10%的盐水，需要加水多少克？

2、 有70千克21%的盐水，要配制30%的盐水，需要蒸发多少克水？如果要加盐需要加盐多少克？ 3、 有一些40%的糖水，加入5千克水，浓度变为30%，要使糖水的浓度变为50%，需要加糖多少千克？

4、 把400克含浓度为60%的酒精溶液，和600克浓度为40%的酒精溶液混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？

5、 把20千克含糖15%的糖水，和30千克含糖20%的糖水混合，要使糖水的浓度为10%，还要加水多少千克？

6、 有100千克浓度为50%的硫酸溶液，要配制浓度为25%的硫酸溶液，需要加入多少千克浓度为5%的稀硫酸？

7、 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，酒精浓度就变为30%，要使酒精浓度变为50%，需要加入多少千克浓度为60%的酒精溶液？

8、 甲、乙两种合金分别含铜80%和60%，要熔铸500克含铜74%的合金，甲、乙合金各取多少克？

9、 甲容器中盛有300克8%的盐水，乙容器中盛有120克12.5%的盐水。往甲、乙两个容器中加等量的水，使两个容器中盐水浓度相等，每个容器中应加水多少克？

10、 一只瓶子里装满100克浓度为64%的糖水，第一次倒出20克后用水加满；第二次再倒出20克后用水加满；第三次又倒出20克后用水加满。三次之后瓶中的糖水浓度是多少？

11、 有一些盐水，第一次加入一定量的水后盐水浓度为3%，第二次加入同样多的水后盐水浓度为2%，第三次加入同样多的水后盐水浓度为多少？

12、 甲容器中盛有800克5%的盐水，乙容器中盛有200克10%的盐水。先从甲、乙两容器中分别取出相等的盐水，交换倒入两容器中，两容器中的盐水浓度相同。分别从甲、乙两容器中取出多少克盐水？

13、 甲酒精溶液含纯酒精40%，乙酒精溶液含纯酒精36%，丙酒精溶液含纯酒精35%，把三种酒精溶液混合在一起，得到11千克含纯酒精38.5%的酒精溶液。已知乙种酒精比丙种酒精多3千克。甲种酒精有多少千克？