【真题】2017年江苏省高考数学试题(含附加题+答案)

an?2?an?3?4an?1?(an?1?an)，④

将③④代入②，得an?1?an?1?2an，其中n?4， 所以a3,a4,a5,L是等差数列，设其公差为d'.

在①中，取n?4，则a2?a3?a5?a6?4a4，所以a2?a3?d'， 在①中，取n?3，则a1?a2?a4?a5?4a3，所以a1?a2?2d'， 所以数列{an}是等差数列.

20.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题, 考查综合运用数学

思 想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力，满分16 分.

a2a2解：（1）由f(x)?x?ax?bx?1，得f?(x)?3x?2ax?b?3(x?)?b?.

33322a2a当x??时，f?(x)有极小值b?.

33因为f?(x)的极值点是f(x)的零点.

aa3a3ab2a23???1?0，又a?0，故b??. 所以f(?)??327939aa21?(27?a3)?0，即a?3. 因为f(x)有极值，故f?(x)=0有实根，从而b?39aa?3时，f?(x)>0(x??1)，故f(x)在R上是增函数，f(x)没有极值；

?a?a2?3b?a?a2?3b，x2=. a?3时，f?(x)=0有两个相异的实根x1=33列表如下 x (??,x1) + x1 0 极大值 (x1,x2) – x2 0 极小值 (x2,??) + f?(x) f(x) Z ] Z 故f(x)的极值点是x1,x2. 从而a?3，

2a23?，定义域为(3,??). 因此b?9a（2）由（1）知，b2aa3. =?9aaa232t2?272t3设g(t)=?，则g?(t)=?2?. 29t9t9t当t?(3636,??)时，g?(t)?0，从而g(t)在(,??)上单调递增. 22因为a?3，所以aa?33，故g(aa)>g(33)=3，即b>3. a因此b2>3a.

4a2?6b222（3）由（1）知，f(x)的极值点是x1,x2，且x1?x2??a，x1?x2?.

933232从而f(x1)?f(x2)?x1?ax1?bx1?1?x2?ax2?bx2?1

?x1x1222(3x12?2ax1?b)?2(3x2?2ax2?b)?a(x12?x2)?b(x1?x2)?2 33334a3?6ab4ab???2?0

279记f(x)，f?(x)所有极值之和为h(a)，

a21313??a2?，所以h(a)=?a2?，a?3. 因为f?(x)的极值为b?39a9a23a?2?0，于是h(a)在(3,??)上单调递减. 9a7因为h(6)=?，于是h(a)?h(6)，故a?6.

2因为h?(a)=?因此a的取值范围为(3，6].

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ．．

A.[选修4-1：几何证明选讲]

本小题主要考查圆与相似三角形等基础知识, 考查推理论证能力，满分10 分.

证明：（1）因为PC切半圆O于点C， 所以∠PCA?∠CBA， 因为AB为半圆O的直径， 所以∠ACB?90?,

因为AP⊥PC，所以∠APC?90?， 所以?PAC??CAB.

（2）由（1）知△APC∽△ACB，故

所以AC2?AP·AB. B. [选修4-2：矩阵与变换]

本小题主要考查矩阵的乘法、线性变换等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分. 解：（1）因为A=?APAC?， ACAB?01??10? B=，， ????10??02??01??10??02?所以AB=???02?=?10?.

10??????（2）设Q(x0,y0)为曲线C1上的任意一点， 它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x,y),

?x0?y?2y0?x?02??x0??x???则?，即，所以??x. ??y??y?10x?yy????0????00??2x02y02因为Q(x0,y0)在曲线C1上，所以??1，

88x2y2从而??1，即x2?y2?8.

88x?y?8. 因此曲线C1在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线C2：

C. [选修4-5：坐标系与参数方程]

本小题主要考查曲线的参数方程及互化等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分.

解：直线l的普通方程为x?2y?8?0. 因为点P在曲线C上，设P(2s2,22s)，

22从而点P到直线l的的距离d?|2s2?42s?8|(?1)2?(?2)22(s?2)2?4?，

5当s?2时，dmin?45. 545. 5因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上点P到直线l的距离取到最小值D. [选修4-5：不等式选讲]

本小题主要考查不等式的证明, 考查推理论证能力.满分10分. 证明：由柯西不等式可得：(ac?bd)?(a?b)(c?d)， 因为a?b?4,c?d?16, 所以(ac?bd)?64， 因此ac?bd?8.

222222222222. 【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识, 考查运

用空间向量解决问题的能力，满分10 分.

解：在平面ABCD内，过点A作AE?AD，交BC于点E. 因为AA1?平面ABCD， 所以AA1?AE，AA1?AD.

uuuruuuruuur如图，以{AE,AD,AA1}为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz.

因为AB=AD=2，AA1=3，?BAD?120?.

则A(0,0,0),B(3,?1,0),D(0,2,0),E(3,0,0),A,3). 1(0,0,3),C1(3,1uuuruuuur(1) A,?3),AC1?(3,1,3)， 1B?(3,?1uuuruuuuruuuruuuurA1B?AC1(3,?1,?3)?(3,1,3)1uruuuur???. 则cosA1B,AC1?uu77|A1B||AC1|因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为

1. 7uuur(2)平面A1DA的一个法向量为AE?(3,0,0).