【真题】2017年江苏省高考数学试题(含附加题+答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

棱锥的体积V?Sh，其中S为底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。

21.已知集合A?1,2，B?a,a?3，若

13????AIB={1}则实数a的值为________

2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________

3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.

4. 右图是一个算法流程图，若输入x的值为则输出的y的值是 .

1， 16???15. 若tan??-?=,则tan?= .

4?6?

6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均 相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则

7.记函数f(x)?6?x?x2 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x? D的概率是

V1 的值是 V2x2?y2?1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线3P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列an的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知S3?则a8=

10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是

??763，S6?， 4411.已知函数

1f?x?=x?2x+e-xe3x，其中e是自然数对数的底数，若

f?a-1?+f2a2?0，则实数a的取值范围是 。

12.如图，在同一个平面内，向量OA,OB,OC,的模分别为1,1，2，OA与OC的夹角为

??uuruuruuruuruuruur?，且tan?=7，OB与OC的夹角为45°。若OC=mOA+nOB（m，n?R），则m+n=

uuruuruuruur

13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若PA·PBuuruur?20，则点P的横坐标的取值范围是

14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间??0,1?上，f?x??x2,x?D??其中集合D=x,x?D???n?1,n?N??，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 . ?xx?n??

15.（本小题满分14分）

如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD. 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC.

16. （本小题满分14分）

已知向量a=（cosx,sinx）,??=(3,?√3),??∈[0,π]. （1）若a∥b，求x的值；

（2）记??(??)=?????,求??(??)的最大值和最小值以及对应的x的值

17.（本小题满分14分）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2+2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为

abF1，F2，离心率为

1，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F12作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2. （1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.

18. （本小题满分16分）

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；

（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.