高中数学北师大版高二选修2-3同步导学案：2.5.1 - 离散型随机变量的均值

§5 离散型随机变量的均值与方差

第1课时 离散型随机变量的均值

1．理解离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(重点)

2．会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题．(难点)

[基础·初探]

教材整理 离散型随机变量的均值

阅读教材P57～P59“练习”以上部分，完成下列问题． 1．离散型随机变量的均值

(1)设随机变量X的分布列为P(X＝ai)＝pi＝(i＝1,2，…，r)，则X的均值为________________． (2)随机变量的均值EX刻画的是X取值的“______”． 【答案】 (1)a1p1＋a2p2＋…＋arpr (2)中心位置 2．均值的性质

(1)若X为常数C，则EX＝____.

(2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且EY＝E(aX＋b)＝________. (3)常见的离散型随机变量的均值

分布名称 超几何分布 二项分布 参数 N，M，n n，p 均值 ________ ______ M

【答案】 (1)C (2)aEX＋b (3)n np

N

1．下列说法正确的有________．(填序号)

①随机变量X的数学期望EX是个变量，其随X的变化而变化； ②随机变量的均值反映样本的平均水平； ③若随机变量X的数学期望EX＝2，则E(2X)＝4； x1＋x2＋…＋xn

④随机变量X的均值EX＝. n

【解析】 ①错误，随机变量的数学期望EX是个常量，是随机变量X本身固有的一个数字特征．②错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平．③正确，由均值的性质可知．④错误，因为EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.

【答案】 ③

2．已知离散型随机变量X的分布列为：

X P 则X的数学期望EX＝________. 3313

【解析】 EX＝1×＋2×＋3×＝. 5101023

【答案】

2

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2：

1 3 52 3 103 1 10解惑： 疑问3： 解惑：

[小组合作型]

离散型随机变量的均值公式及性质 已知随机变量X的分布列如下：

X P (1)求m的值； －2 1 4－1 1 30 1 51 m 2 1 20