11-8离散型随机变量及其概率分布（理）

1.(2010·平顶山模拟)已知X的分布列为

X P －1 1 20 1 61 a 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是( ) 1

A．－

6C．1 [答案] B

111

[解析] 由分布列的性质知：＋＋a＝1，∴a＝，

2631111

由期望的定义知，E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－. 26362

由期望的性质知，E(Y)＝2E(X)＋1＝. 32．已知随机变量X的概率分布如下表所示：

X P 则X的方差为( ) A．3.56 C．3.2 [答案] A

[分析] 先由离散型随机变量分布列的性质求出x，再依据期望、

B．8.12 D.3.56

1 0.4 3 0.1 5 x 2

B. 329D. 36

方差的定义求解．

[解析] 由0.4＋0.1＋x＝1得x＝0.5， ∴E(X)＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2，

∴D(X)＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56. 3．(2011·广东广州二模)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值等于( )

7A. 3C．5 [答案] A

[解析] 已知ξ～N(3,4)，所以μ＝3， 又因为P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)， ?2a－3?＋?a＋2?7所以＝3，解得a＝.

23

4．(2011·湘潭模拟)设一随机试验的结果只有A和－A，且P(A)

??1 ?A出现?

＝p，令随机变量X＝?，则X的方差D(X)等于( )

??0 ?A不出现?

5

B. 3D．3

A．p

C．－p(1－p) [答案] D

B．2p(1－p) D．p(1－p)

[解析] X服从两点分布，故D(X)＝p(1－p)．

3

5．(2011·浙江温州模拟)某人射击一次击中的概率为，经过3

5次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )

81A. 125C.36 125

54 B. 125 D.27 125

[答案] A

[解析] 该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是

2322P1＝C3·()·，

55

三次全部击中目标的概率是

333

P2＝C3·()，

5

所以此人至少有两次击中目标的概率是 32281333

P＝P1＋P2＝C2·()·＋C·()＝. 33

555125

6．(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )

A．100 C．300 [答案] B

[解析] 记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1 000，0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B.

7．(2010·广东高考调研)如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，且D(ξ)＝2，则E(pξ－D(ξ))＝________.

[答案] 0

B．200 D．400

[解析] ∵ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，∴np＝4， 1

又∵D(ξ)＝2，∴np(1－p)＝2，∴p＝，

211

∴E(pξ－D(ξ))＝E(ξ－2)＝E(ξ)－2＝0.

22

8．已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球．从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，取球次数X的均值为________．

[答案]

14 5

[解析] 依题意，X的可能取值为2、3、4，

121

A22?C1242C4A2?C3P(X＝2)＝2＝；P(X＝3)＝＝；

A65A356131?C212C4A3?C3P(X＝4)＝＝，

A456

22114

∴E(X)＝2×＋3×＋4×＝. 5555

1.(2011·潍坊模拟)某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布．已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( )

A．10% C．30%

B．20% D．40%