浙江省台州市仙居县宏大中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年浙江省台州市仙居县宏大中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（ ） A．28

B．32

C．33

，则sin2α=（ ）

C．

D．27

2．数列m，m，m，…，一定（ ） A．是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列 C．是等差数列，但不一定是等比数列 D．既是等差数列，又是等比数列 3．已知α为第二象限角，A．

B．

D．

4．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（ ） A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

5．已知向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），若⊥，则cos 2θ=（ ） A．﹣

B．

C．

D．

6．若三角形的三个内角之比为1：2：3，则它们所对的边长之比为（ ） A．1：2：3

B．1：

：2

C．1：4：9

D．1：

：

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=则A=（ ） A．30°

B．60°

C．120°

bc，sinC=2sinB，

D．150°

8．已知数列{an}是等差数列，a3=8，a4=4，则前n项和Sn中最大的是（ ） A．S3

B．S4或S5

C．S5或S6

D．S6

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 9．数列{an}中，an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，则a5为 ．

10．B，C所对应的边分别为a，b，c，在锐角△ABC中，角A，若b=2asinB，则角A等于 ．

，则a3+a4= ．

11．在等比数列{an}中，

12．函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是 ． 13．已知tan α=﹣，cos β=

，α∈（

，π），β∈（0，

），则tan（α+β）= ．

14．已知等差数列{an}的前3项依次为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项an为 ．

15．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从右向左的第3个数为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共55分，16题8分，17，18题各10分，19题12分，20题15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．设等差数列{an}的前n项和公式是Sn=5n2+3n，求 （1）a1，a2，a3； （2）{an}的通项公式．

17．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．求： （Ⅰ） 函数f（x）的单调增区间； （Ⅱ）若

，求函数f（x）的值域．

18．已知等差数列{an}满足a3=6，a4+a6=20． （Ⅰ）求通项an； （II）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

，b=5，求a的值．

a）c．

（I）求A角的大小； （II）若△ABC的面积S=5

20．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b2=a2+（c﹣

（1）求角B的大小；

（2）设b2﹣4bcos（A﹣C）+4=0，求△ABC的面积S．

2015-2016学年浙江省台州市仙居县宏大中学高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（ ） A．28

B．32

C．33

D．27

【考点】数列的概念及简单表示法．

【分析】根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解．

【解答】解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47， ∴5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9， 则x﹣20=12，解得x=32， 故选B．

【点评】本题考查了数列的概念的应用，即需要找出数列各项之间的特定关系，考查了分析问题和解决问题的能力．

2．数列m，m，m，…，一定（ ）

A．是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列 C．是等差数列，但不一定是等比数列 D．既是等差数列，又是等比数列 【考点】数列的概念及简单表示法．

【分析】根据等差数列和等比数列的定义即可判断． 【解答】解：数列m，m，m，…，一定是等差数列， 但当m=0时，则不是等比数列， 故选：C．

【点评】本题考查了等差数列和等比数列的定义，属于基础题．

，则sin2α=（ ）

C．

3．已知α为第二象限角，A．

B．

D．

【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．

【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．

，

=

．

【解答】解：因为α为第二象限角，所以cosα=﹣

所以sin2α=2sinαcosα=故选A．

=﹣．

【点评】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．

4．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（ ） A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断．

【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=

可判断C的取值范围

【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C， 由正弦定理可得，a2+b2＜c2 由余弦定理可得cosC=

∴

∴△ABC是钝角三角形 故选C

【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题

5．已知向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），若⊥，则cos 2θ=（ ） A．﹣

B．

C．

D．

【考点】二倍角的余弦；平面向量的坐标运算．

【分析】由向量垂直可得数量积为0，再由同角三角函数的基本关系可得． 【解答】解：∵向量=（sinθ，cosθ），=（2，﹣1），⊥， ∴2sinθ﹣cosθ=0，可得：tan

，

∴cos 2θ====．

故选：C．

【点评】本题考查平面向量的数量积，涉及三角函数的运算，属基础题．

6．若三角形的三个内角之比为1：2：3，则它们所对的边长之比为（ ） A．1：2：3

B．1：

：2

C．1：4：9

D．1：

：

【考点】正弦定理．