第11章三角形综合测试

第11章三角形综合测试

一．选择题（共8小题） 1．（2015?崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ） A．2 B．3 C．5 D．8 2．（2015?绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）

A．118° B．119° C．120° D．121° 3．（2015?丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 4．（2015?莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）

A．27 B．35 C．44 D．54 5．（2015?葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）

A．60° B．65° C．55° D．50° 6．（2015?怀化校级自主招生）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10 7．（2015?肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（ ）

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A．75° B．60° C．45° D．30° 8．（2015?杭州模拟）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（ ）

A．115° B．105° C．95° D．85°

二．填空题（共6小题）

9．（2015?巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足

+（b﹣2）=0，则第

2

三边c的取值范围是 ． 10．（2015?河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．

11．（2015?怀柔区二模）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 性．

12．（2015?绵阳模拟）三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是 ． 13．（2015?杭州模拟）三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为110°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ． 14．（2015?盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．

三．解答题（共6小题）

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15．（2015春?滦平县期末）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． （1）猜想：△ABD与△ADC的面积有何关系？并简要说明理由； （2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

16．（2015春?石家庄期末）已知△ABC中，AE平分∠BAC

（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；

（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=

是否成立，并说明理由．

17．（2015春?长春期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，∠BCD=35°，∠BDC=80°．求∠A的度数．

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：∵∠BCD+∠BDC+∠B=180°（ ） ∴∠B=180°﹣∠BCD﹣∠BDC（等式性质） =180°﹣35°﹣ = ．

∵在△ABC中，∠ACB=90°（已知）．

∴∠A+ =90°（ ） ∴∠A=90°﹣ = ．

18．（2015春?滦平县期末）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线．求∠EAD的度数．

19．（2016春?日照期中）如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．

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20．（2015春?苏州校级期中）△ABC中，∠C=80°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PE=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图l，且∠α=50°，则∠1+∠2= °

（2）若点P在边AB上运动，如图2，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ； （3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3，则∠α、∠l、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

（4）若点P运动到△ABC形外，如图4，则∠α、∠l、∠2之间的关系为： ．

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