广西省桂林市2019-2020学年高一下期末考试数学试题含解析

广西省桂林市2019-2020学年高一下期末考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．半径为1cm，中心角为150的弧长为（ ） A．

2cm 3B．

2?cm 35C．cm

6D．

5?cm 6【答案】D 【解析】 【分析】

根据弧长公式，即可求得结果. 【详解】

555150??，l??r???1??cm.

666故选D. 【点睛】

本题考查了弧长公式，属于基础题型.

2．己知A(?2,0)，B(2,0)，若x轴上方的点P满足对任意??R，恒有AP??AB?2成立，则P点纵坐标的最小值为（ ） A．

1 4B．

1 2C．1 D．2

【答案】D 【解析】 【分析】

由题意首先利用平面向量的坐标运算法则确定纵坐标的解析式，然后结合二次函数的性质确定点P纵坐标的最小值即可. 【详解】

设P?x,y?，则AP??x?2,y?，AB??4,0?， 故AP??AB??x?2?4?,y?，

AP??AB?2恒成立，即AP??AB?4恒成立，

据此可得：?x?2?4???y2?4，故y2?4??x?2?4???4， 当且仅当x?2?4??0时等号成立.

据此可得y的最小值为4，则y的最小值为2.

2222即P点纵坐标的最小值为2. 故选D.

【点睛】

本题主要考查平面向量的坐标运算，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15?，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45?，若CD?50米，山坡对于地平面的坡角为?，则cos?（）

A．23?1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．23?1 C．3?1 D．3?1

先在?ABC中利用正弦定理求出BC的值，再在?BCD中由正弦定理解出sin?，再计算cos?． 【详解】

在?ABC中，BC?ABsin?BAC

sin?ACB?100sin15??50(6?2)，

sin(45??15?)BCsin?CBD

CD在?BCD中，sin?BDC??50(6?2)2??3?1，

502又∵cos??sin?BDC，∴cos??故选C. 【点睛】

3?1.

本题考查解三角形在实际中的应用，属于基础题．

4．已知等差数列?an?的首项a1?1,公差d?2,则a5?( ) A．5 【答案】C 【解析】

B．7

C．9

D．11

【分析】

直接利用等差数列的通项公式，即可得到本题答案. 【详解】

由?an?为等差数列，且首项a1?1，公差d?2，得a5?a1?4d?9. 故选：C 【点睛】

本题主要考查利用等差数列的通项公式求值，属基础题. 5．已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,????π??的部分图象如图，则2??π?

f??的值为( ) ?8?

A．6?2 4B．6?2 4C．3?2 4D．3?2 4【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数的部分图象求出A、T、?和?的值，写出f(x)的解析式，再计算f()的值．

?8【详解】

根据函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，|?|??2)的部分图象知，

T7???2????，?T???，解得??2； 41234??2??????，解得??； 由五点法画图知，?????333??f(x)?sin(2x?)，

3A?1，

???????2123?f()?sin(2??)?sincos?cossin?????88343432222故选B． 【点睛】

2?6． 4本题主要考查利用三角函数的部分图象求函数解析式以及利用两角和的正弦公式求三角函数的值． 6．函数y?sin?2x??????的图像（ ） 3????A．关于点?,0?对称

?6?B．关于点????,0?对称 3??C．关于直线x?【答案】B 【解析】 【分析】

?6

对称

D．关于直线x?

?3

对称

根据y?sinx关于点?k?,0?,(k?Z)对称,y?sinx关于直线x?k??【详解】 解：令2x??2(k?Z)对称来解题.

?3?k?(k?Z),得x?1?k??, 26所以对称点为????1k??,0?.

6??2???当k?1,为?,0?,故B正确；

?3?令2x??3?k???2(k?Z),则对称轴为x?k???, 212因此直线x?故选：B 【点睛】

?6

和x??3均不是函数的对称轴.

本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据y?sinx关于点?k?,0?,(k?Z)对称,关于直线

x?k???2(k?Z)对称.

7．已知向量e1,e2满足

e1?e2?1，e1?e2?0．O为坐标原点，OQ?22?e1?e2?．曲线

C?P|OP?rcos?e1?rsin?e2,r?0,0???2?，区域??{P|1?|PQ|?2}．若C?是两段分离

的曲线，则（ ） A．3?r?5 【答案】A 【解析】 【分析】

由圆的定义及平面向量数量积的性质及其运算可得：点P在以O为圆心，r为半径的圆上运动且点P在以Q为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可得解． 【详解】

建立如图所示的平面直角坐标系，

B．3?r?5

C．3?r?5

D．3?r?5

??